Οι μαθητές που ξεκινούν τη γεωμετρία μπορούν να περιμένουν να αντιμετωπίσουν σύνολα προβλημάτων που περιλαμβάνουν τον υπολογισμό της περιοχής και της περιφέρειας ενός κύκλου. Μπορείτε να επιλύσετε αυτά τα προβλήματα αρκεί να γνωρίζετε την ακτίνα του κύκλου και να κάνετε έναν απλό πολλαπλασιασμό. Εάν μάθετε την τιμή της σταθεράς π και τις βασικές εξισώσεις για τις ιδιότητες ενός κύκλου, μπορείτε να βρείτε γρήγορα την περιοχή ή την περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου.
Προσδιορισμός της ακτίνας
Για τον υπολογισμό της περιφέρειας ή της περιοχής ενός κύκλου απαιτείται η γνώση της ακτίνας του κύκλου. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως οποιοδήποτε σημείο στην άκρη του κύκλου. Το Radius είναι το ίδιο για όλα τα σημεία στην άκρη ενός κύκλου. Ένα από τα προβλήματά σας μπορεί να σας δώσει διάμετρο αντί για ακτίνα και να σας ζητήσει να επιλύσετε την περιοχή ή την περιφέρεια. Η διάμετρος ενός κύκλου είναι ίση με την απόσταση κατά μήκος του κέντρου του κύκλου και ισούται με την ακτίνα φορές 2. Έτσι, μπορείτε να μετατρέψετε τη διάμετρο σε ακτίνα διαιρώντας τη διάμετρο με 2. Για παράδειγμα, ένας κύκλος με διάμετρο 8 έχει ακτίνα 4.
Ορισμός Pi
Όταν κάνετε υπολογισμούς που περιλαμβάνουν κύκλο, χρησιμοποιείτε συχνά τον αριθμό π ή pi. Το Pi ορίζεται ως ίσο με την περιφέρεια ενός κύκλου - την απόσταση γύρω από αυτόν τον κύκλο - διαιρούμενο με τη διάμετρο του. Ωστόσο, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε αυτόν τον τύπο όταν εργάζεστε με π, καθώς είναι μια σταθερά. Η τιμή του π είναι πάντα η ίδια, 3,14.
Πρέπει να γνωρίζετε ότι το 3.14 είναι μια προσέγγιση. Η πλήρης τιμή του pi μπορεί να τεντωθεί για έναν άπειρο αριθμό ψηφίων στα δεξιά της υποδιαστολής (3.14159265... και ούτω καθεξής). Ωστόσο, το 3.14 είναι μια αρκετά καλή προσέγγιση για τους περισσότερους υπολογισμούς. Εάν δεν είστε βέβαιοι πόσα ψηφία π πρέπει να χρησιμοποιήσετε, συμβουλευτείτε τον καθηγητή σας.
Υπολογισμός περιφέρειας
Όπως σημειώθηκε παραπάνω, η περιφέρεια ενός κύκλου είναι το μήκος της γραμμής γύρω από την άκρη του κύκλου. Η περιφέρεια ενός κύκλου, c, είναι ίση με το διπλάσιο της ακτίνας του, r, φορές π. Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως η ακόλουθη εξίσωση:
c = 2πr
Δεδομένου ότι το π είναι 3,14, αυτό μπορεί επίσης να γραφτεί ως
c = 6,28r
Για να υπολογίσετε την περιφέρεια, πολλαπλασιάζετε την ακτίνα του κύκλου επί 6,28. Πάρτε έναν κύκλο με ακτίνα 4 ίντσες. Ο πολλαπλασιασμός της ακτίνας με 6.28 σας δίνει 25.12. Έτσι, η περιφέρεια του κύκλου είναι 25,12 ίντσες.
Υπολογισμός περιοχής
Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου χρησιμοποιώντας την ακτίνα του κύκλου. Η περιοχή ενός κύκλου ισούται με π φορές την ακτίνα. Να θυμάστε ότι οποιοσδήποτε αριθμός τετράγωνο είναι ίσος με αυτόν τον αριθμό πολλαπλασιασμένος από μόνος του. Έτσι, η περιοχή, Α, μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:
A = πr ^ 2 ή A = π x r x r
Ας πούμε ότι προσπαθείτε να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου με ακτίνα 3 ιντσών. Θα πολλαπλασιάσατε 3 φορές 3 για να πάρετε 9 και θα πολλαπλασιάσετε 9 φορές π. Να θυμάστε ότι το π είναι ίσο με 3,14. Σημειώστε επίσης ότι όταν πολλαπλασιάζετε τις ίντσες με τις ίντσες, παίρνετε τετραγωνικές ίντσες, που είναι μια μέτρηση της περιοχής αντί του μήκους.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Έτσι, ο κύκλος έχει έκταση 28,26 τετραγωνικές ίντσες.