Οι βαθμοί ελευθερίας σε έναν στατιστικό υπολογισμό αντιπροσωπεύουν πόσες τιμές που περιλαμβάνονται στον υπολογισμό σας έχουν την ελευθερία να διαφέρουν. Οι κατάλληλα υπολογιζόμενοι βαθμοί ελευθερίας συμβάλλουν στη διασφάλιση της στατιστικής εγκυρότητας του δοκιμές chi-square, Δοκιμές F και δοκιμές t. Μπορείτε να σκεφτείτε τους βαθμούς ελευθερίας ως ένα είδος μέτρου ελέγχου και ισορροπίας, όπου κάθε πληροφορία που εκτιμάτε έχει ένα σχετικό "κόστος" ενός βαθμού ελευθερίας.
Σημασία των Βαθμών Ελευθερίας
Η στατιστική έχει σχεδιαστεί για να καθορίζει και να μετρά την ισχύ της σχέσης μεταξύ των πραγματικών παρατηρήσεων ενός ερευνητή και των παραμέτρων που ο ερευνητής επιθυμεί να καθορίσει. Οι βαθμοί ελευθερίας εξαρτώνται από το μέγεθος του δείγματος ή τις παρατηρήσεις και τις παραμέτρους που πρέπει να εκτιμηθούν. Οι βαθμοί ελευθερίας ισούνται με τον αριθμό των παρατηρήσεων μείον τον αριθμό των παραμέτρων, οπότε κερδίζετε βαθμούς ελευθερίας με μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος. Το αντίστροφο ισχύει επίσης: καθώς αυξάνετε τον αριθμό των παραμέτρων που θα εκτιμηθούν, χάνετε βαθμούς ελευθερίας.
Μονή παράμετρος με πολλαπλές παρατηρήσεις
Εάν προσπαθείτε να συμπληρώσετε ένα κομμάτι πληροφοριών που λείπουν ή να εκτιμήσετε μία μόνο παράμετρο και έχετε τρεις παρατηρήσεις στο δείγμα σας, γνωρίζετε ότι οι βαθμοί ελευθερίας σας θα ισούται με το μέγεθος του δείγματος σας: τρεις μείον τον αριθμό των παραμέτρων που εκτιμάτε - μία - σας δίνει δύο βαθμούς ελευθερία. Για παράδειγμα, εάν έχετε τρεις παρατηρήσεις για τη μέτρηση του μήκους των μεγάλων δακτύλων που όλες προσθέτουν έως και 15 και γνωρίζετε ότι η πρώτη και η δεύτερη παρατήρηση είναι τέσσερις και έξι, αντίστοιχα, τότε ξέρετε ότι η τρίτη μέτρηση πρέπει να είναι πέντε. Αυτή η τρίτη μέτρηση δεν έχει την ελευθερία να ποικίλει, ενώ οι δύο πρώτες. Επομένως, υπάρχουν δύο βαθμοί ελευθερίας σε αυτήν τη μέτρηση.
Ενιαία παράμετρος, πολλαπλές παρατηρήσεις από δύο ομάδες
Ο υπολογισμός των βαθμών ελευθερίας για τα μεγάλα δάχτυλα των ποδιών όταν έχετε πολλαπλές μετρήσεις μεγάλων ποδιών από δύο ομάδες, για παράδειγμα τρεις από τους άνδρες και τρεις από τις γυναίκες, μπορεί να είναι λίγο διαφορετικός. Αυτός είναι ο τύπος της κατάστασης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα τεστ t - όταν θέλετε να μάθετε εάν υπάρχουν διαφορές στα μέσα μήκη μεγάλων ποδιών αυτών των ομάδων. Για να υπολογίσετε τους βαθμούς ελευθερίας, προσθέτετε τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων από άνδρες και γυναίκες. Σε αυτό το παράδειγμα, έχετε έξι παρατηρήσεις, από τις οποίες θα αφαιρέσετε τον αριθμό των παραμέτρων. Επειδή εργάζεστε με τα μέσα δύο διαφορετικών ομάδων εδώ, έχετε δύο παραμέτρους. έτσι οι βαθμοί ελευθερίας σας είναι έξι μείον δύο ή τέσσερις.
Περισσότερες από δύο ομάδες
Ο υπολογισμός των βαθμών ελευθερίας σε πιο σύνθετες αναλύσεις, όπως ANOVA ή πολλαπλές παλινδρομήσεις, εξαρτάται από διάφορες υποθέσεις που σχετίζονται με αυτούς τους τύπους μοντέλων. Οι βαθμοί ελευθερίας Chi-square είναι ίσοι με το προϊόν του αριθμού των σειρών μείον μία φορές τον αριθμό των στηλών μείον μία. Κάθε βαθμός υπολογισμού ελευθερίας εξαρτάται από τη στατιστική δοκιμή στην οποία εφαρμόζεται και κατά τον υπολογισμό είναι συνήθως αρκετά απλό, μπορεί να είναι χρήσιμο να φτιάχνετε σημειώσεις ή ένα γρήγορο φύλλο αναφοράς για να τα διατηρείτε όλα ευθεία.