ομήκος τόξουενός κύκλου είναι η απόσταση κατά μήκος του εξωτερικού αυτού του κύκλου μεταξύ δύο καθορισμένων σημείων. Εάν επρόκειτο να περπατήσετε το ένα τέταρτο του δρόμου γύρω από έναν μεγάλο κύκλο και γνωρίζετε την περιφέρεια του κύκλου, το μήκος τόξου του τμήματος που περπατήσατε θα ήταν απλώς η περιφέρεια του κύκλου, 2πρ, διαιρούμενο με τέσσερα. Η ευθεία απόσταση κατά μήκος του κύκλου μεταξύ αυτών των σημείων, εν τω μεταξύ, ονομάζεται χορδή.
Εάν γνωρίζετε το μέτρο της κεντρικής γωνίαςθ, η οποία είναι η γωνία μεταξύ των γραμμών που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου και συνδέονται με τα άκρα του τόξου, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε το μήκος του τόξου:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Το μήκος τόξου χωρίς γωνία
Μερικές φορές, ωστόσο, δεν σας δίνεταιθ. Αλλά αν γνωρίζετε το μήκος της σχετικής χορδήςντο, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος του τόξου ακόμη και χωρίς αυτές τις πληροφορίες, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Τα παρακάτω βήματα προϋποθέτουν έναν κύκλο με ακτίνα 5 μέτρων και μια χορδή 2 μέτρων.
Λύστε την εξίσωση χορδών γιαθ
Χωρίστε κάθε πλευρά με 2ρ(που ισούται με τη διάμετρο του κύκλου). Αυτό δίνει
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Σε αυτό το παράδειγμα
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Βρείτε το αντίστροφο ημίτονο του (θ/2)
Δεδομένου ότι έχετε τώρα
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
πρέπει να βρείτε τη γωνία που αποδίδει αυτήν την ημιτονοειδή τιμή.
Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ARCSIN της αριθμομηχανής σας, συχνά με την ένδειξη SIN-1, για να το κάνετε αυτό, ή ανατρέξτε επίσης στην αριθμομηχανή Rapid Tables (βλ. πόρους).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ υποδηλώνει θ = 23,08
Λύστε για το μήκος του τόξου
Επιστροφή στην εξίσωση
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
εισαγάγετε τις γνωστές τιμές:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ κείμενο {μέτρα} \\ \, \\ = 0,0641 × 31,42 = 2,014 \ κείμενο {μέτρα}
Σημειώστε ότι για σχετικά μικρά μήκη τόξου, το μήκος της χορδής θα είναι πολύ κοντά στο μήκος του τόξου, όπως υποδηλώνει μια οπτική επιθεώρηση.