Αντιμετωπίστε το: Οι αποδείξεις δεν είναι εύκολο. Και στη γεωμετρία, τα πράγματα φαίνεται να χειροτερεύουν, καθώς τώρα πρέπει να μετατρέψετε τις εικόνες σε λογικές δηλώσεις, κάνοντας συμπεράσματα βασισμένα σε απλά σχέδια. Οι διαφορετικοί τύποι αποδείξεων που μαθαίνετε στο σχολείο μπορεί να είναι συντριπτικοί στην αρχή. Αλλά μόλις καταλάβετε κάθε τύπο, θα είναι πολύ πιο εύκολο να τυλίξετε το κεφάλι σας πότε και γιατί να χρησιμοποιήσετε διαφορετικούς τύπους αποδείξεων στη γεωμετρία.
Το βέλος
Η άμεση απόδειξη λειτουργεί σαν ένα βέλος. Ξεκινάτε με τις πληροφορίες που δίνονται και χτίζετε πάνω της, κινώντας προς την υπόθεση που θέλετε να αποδείξετε. Χρησιμοποιώντας την άμεση απόδειξη, χρησιμοποιείτε συμπεράσματα, κανόνες από τη γεωμετρία, ορισμούς γεωμετρικών σχημάτων και μαθηματική λογική. Η άμεση απόδειξη είναι ο πιο τυπικός τύπος απόδειξης και, για πολλούς μαθητές, το στυλ απόδειξης για την επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι το σημείο C είναι το μεσαίο σημείο της γραμμής AB, μπορείτε να αποδείξετε ότι AC = CB με χρησιμοποιώντας τον ορισμό του μέσου σημείου: Το σημείο που πέφτει ίση απόσταση από κάθε άκρο της γραμμής τμήμα. Αυτό αποδίδει τον ορισμό του μέσου σημείου και μετρά ως άμεση απόδειξη.
Το μπούμερανγκ
Η έμμεση απόδειξη είναι σαν μπούμερανγκ. Σας επιτρέπει να αντιστρέψετε το πρόβλημα. Αντί να δουλεύετε ακριβώς με τις δηλώσεις και τα σχήματα που σας δίνονται, αλλάζετε το πρόβλημα λαμβάνοντας τη δήλωση που θέλετε να αποδείξετε και υποθέτοντας ότι δεν είναι αλήθεια. Από εκεί, δείχνετε ότι δεν είναι πιθανό να μην είναι αλήθεια, κάτι που αρκεί για να αποδείξετε ότι είναι αλήθεια. Αν και ακούγεται μπερδεμένο, μπορεί να απλοποιήσει πολλές αποδείξεις που φαίνεται δύσκολο να αποδειχθούν μέσω μιας άμεσης απόδειξης. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχετε μια οριζόντια γραμμή AC που διέρχεται από το σημείο B και στο σημείο B είναι μια γραμμή κάθετη προς το AC με το τελικό σημείο D, που ονομάζεται γραμμή BD. Εάν θέλετε να αποδείξετε ότι το μέτρο της γωνίας ABD είναι 90 μοίρες, μπορείτε να ξεκινήσετε εξετάζοντας τι θα σήμαινε εάν το μέτρο της ABD δεν ήταν 90 μοίρες. Αυτό θα σας οδηγήσει σε δύο αδύνατα συμπεράσματα: τα AC και BD δεν είναι κάθετα και το AC δεν είναι μια γραμμή. Αλλά και τα δύο ήταν γεγονότα που αναφέρονται στο πρόβλημα, το οποίο είναι αντιφατικό. Αυτό αρκεί για να αποδείξει ότι το ABD είναι 90 μοίρες.
Το Launching Pad
Μερικές φορές συναντάτε ένα πρόβλημα που σας ζητά να αποδείξετε ότι κάτι δεν είναι αλήθεια. Σε μια τέτοια περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το ταμπλό εκκίνησης για να εκτοξεύσετε τον εαυτό σας από το να μην αντιμετωπίσετε άμεσα το πρόβλημα, αντί να παρέχετε ένα αντιπαράδειγμα για να δείξετε πώς κάτι δεν είναι αλήθεια. Όταν χρησιμοποιείτε ένα αντιπαράδειγμα, χρειάζεστε μόνο ένα καλό αντιπαράδειγμα για να αποδείξετε την άποψή σας και η απόδειξη θα είναι έγκυρη. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να επικυρώσετε ή να ακυρώσετε τη δήλωση "Όλα τα τραπεζοειδή είναι παραλληλόγραμμα", χρειάζεται μόνο να δώσετε ένα παράδειγμα τραπεζοειδούς που δεν είναι παραλληλόγραμμο. Θα μπορούσατε να το κάνετε σχεδιάζοντας ένα τραπεζοειδές με δύο παράλληλες πλευρές. Η ύπαρξη του σχήματος που μόλις σχεδιάσατε θα διαψεύσει τη δήλωση "Όλα τα τραπεζοειδή είναι παραλληλόγραμμα."
Το διάγραμμα ροής
Ακριβώς όπως η γεωμετρία είναι ένα οπτικό μαθηματικό, το διάγραμμα ροής ή η απόδειξη ροής, είναι ένας οπτικός τύπος απόδειξης. Σε απόδειξη ροής, ξεκινάτε γράφοντας ή σχεδιάζοντας όλες τις πληροφορίες που γνωρίζετε το ένα δίπλα στο άλλο. Από εδώ, κάντε συμπεράσματα, γράφοντάς τα στην παρακάτω γραμμή. Με αυτόν τον τρόπο, «συσσωρεύετε» τις πληροφορίες σας, κάνοντας κάτι σαν μια ανάποδη πυραμίδα. Χρησιμοποιείτε τις πληροφορίες που έχετε για να κάνετε περισσότερα συμπεράσματα στις παρακάτω γραμμές έως ότου φτάσετε στο κάτω μέρος, μια μόνο δήλωση που αποδεικνύει το πρόβλημα. Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε μια γραμμή L που διασχίζει το σημείο P της γραμμής MN και η ερώτηση σας ζητά να αποδείξετε MP = PN δεδομένου ότι το L διαιρεί το MN. Θα μπορούσατε να ξεκινήσετε γράφοντας τις δεδομένες πληροφορίες, γράφοντας "L bisects MN at P" στην κορυφή. Κάτω από αυτό, γράψτε τις πληροφορίες που ακολουθούν από τις δεδομένες πληροφορίες: Οι διχοτομήσεις παράγουν δύο συναφή τμήματα μιας γραμμής. Δίπλα σε αυτήν τη δήλωση, γράψτε ένα γεωμετρικό γεγονός που θα σας βοηθήσει να φτάσετε στην απόδειξη. για αυτό το πρόβλημα, το γεγονός ότι τα αντίστοιχα τμήματα γραμμής έχουν ίσο μήκος βοηθάει. Γράψτε αυτό. Κάτω από αυτά τα δύο στοιχεία, μπορείτε να γράψετε το συμπέρασμα, το οποίο φυσικά ακολουθεί: MP = PN.