Ένα προϊόν είναι το αποτέλεσμα της διεξαγωγής της μαθηματικής λειτουργίας του πολλαπλασιασμού. Όταν πολλαπλασιάζετε τους αριθμούς μαζί, παίρνετε το προϊόν τους. Οι άλλες βασικές αριθμητικές πράξεις είναι προσθήκη, αφαίρεση και διαίρεση, και τα αποτελέσματά τους ονομάζονται άθροισμα, διαφορά και πηλίκο, αντίστοιχα. Κάθε λειτουργία έχει επίσης ειδικές ιδιότητες που διέπουν τον τρόπο ταξινόμησης και συνδυασμού των αριθμών. Για πολλαπλασιασμό, είναι σημαντικό να γνωρίζετε αυτές τις ιδιότητες, ώστε να μπορείτε να πολλαπλασιάζετε αριθμούς και να συνδυάζετε πολλαπλασιασμό με άλλες λειτουργίες για να λάβετε τη σωστή απάντηση.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η έννοια του προϊόντος στα μαθηματικά είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δύο ή περισσότερων αριθμών μαζί. Για να αποκτήσετε το σωστό προϊόν, οι ακόλουθες ιδιότητες είναι σημαντικές:
- Η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία.
- Η ομαδοποίηση των αριθμών με αγκύλες δεν έχει αποτέλεσμα.
- Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών με πολλαπλασιαστή και στη συνέχεια η προσθήκη τους είναι ίδιος με τον πολλαπλασιασμό του αθροίσματος τους με τον πολλαπλασιαστή.
- Ο πολλαπλασιασμός με 1 αφήνει έναν αριθμό αμετάβλητο.
Η έννοια του προϊόντος ενός αριθμού
Το προϊόν ενός αριθμού και ενός ή περισσότερων άλλων αριθμών είναι η τιμή που λαμβάνεται όταν οι αριθμοί πολλαπλασιάζονται μαζί. Για παράδειγμα, το προϊόν των 2, 5 και 7 είναι
2 × 5 × 7 = 70
Ενώ το προϊόν που λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας συγκεκριμένους αριθμούς μαζί είναι πάντα το ίδιο, τα προϊόντα δεν είναι μοναδικά. Το προϊόν των 6 και 4 είναι πάντα 24, αλλά και το προϊόν των 2 και 12, ή 8 και 3. Δεν έχει σημασία ποιοι αριθμοί πολλαπλασιάζετε για να αποκτήσετε ένα προϊόν, η λειτουργία πολλαπλασιασμού έχει τέσσερις ιδιότητες που το διακρίνουν Άλλες βασικές αριθμητικές πράξεις, η προσθήκη, η αφαίρεση και η διαίρεση μοιράζονται μερικές από αυτές τις ιδιότητες, αλλά η καθεμία έχει μια μοναδική συνδυασμός.
Η αριθμητική ιδιότητα της μετακίνησης
Μετακίνηση σημαίνει ότι οι όροι μιας λειτουργίας μπορούν να αλλάξουν και η ακολουθία των αριθμών δεν έχει καμία διαφορά στην απάντηση. Όταν αποκτάτε ένα προϊόν με πολλαπλασιασμό, η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζετε τους αριθμούς δεν έχει σημασία. Το ίδιο ισχύει και για την προσθήκη. Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε 8 × 2 για να λάβετε 16 και θα λάβετε την ίδια απάντηση με 2 × 8. Ομοίως, το 8 + 2 δίνει 10, την ίδια απάντηση με το 2 + 8.
Η αφαίρεση και η διαίρεση δεν έχουν την ιδιότητα της ανταλλαγής. Εάν αλλάξετε τη σειρά των αριθμών, θα λάβετε μια διαφορετική απάντηση. Για παράδειγμα,
8 ÷ 2 = 4 \ κείμενο {αλλά} 2 ÷ 8 = 0,25
Για αφαίρεση,
8 - 2 = 6 \ κείμενο {αλλά} 2 - 8 = -6
Η διαίρεση και η αφαίρεση δεν είναι ανταλλακτικές λειτουργίες.
Η διανομή ιδιοκτησίας
Η κατανομή στα μαθηματικά σημαίνει ότι ο πολλαπλασιασμός ενός αθροίσματος με τον πολλαπλασιαστή δίνει την ίδια απάντηση με τον πολλαπλασιασμό των μεμονωμένων αριθμών του αθροίσματος με τον πολλαπλασιαστή και στη συνέχεια την προσθήκη. Για παράδειγμα,
3 × (4 + 2) = 18 \ κείμενο {, και} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Η προσθήκη πριν από τον πολλαπλασιασμό δίνει την ίδια απάντηση με τη διανομή του πολλαπλασιαστή πάνω από τους αριθμούς που θα προστεθούν και στη συνέχεια τον πολλαπλασιασμό πριν από την προσθήκη.
Η διαίρεση και η αφαίρεση δεν έχουν την ιδιότητα διανομής. Για παράδειγμα,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ κείμενο {but} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Η αφαίρεση πριν από τη διαίρεση δίνει μια διαφορετική απάντηση από τη διαίρεση πριν από την αφαίρεση.
Η Συνεργατική Ιδιοκτησία για προϊόντα και ποσά
Η συσχετιστική ιδιότητα σημαίνει ότι εάν εκτελείτε μια αριθμητική λειτουργία σε περισσότερους από δύο αριθμούς, μπορείτε να συσχετίσετε ή να βάλετε αγκύλες γύρω από δύο από τους αριθμούς χωρίς να επηρεαστεί η απάντηση. Τα προϊόντα και τα ποσά έχουν τη σχετική ιδιότητα, ενώ οι διαφορές και οι διαφωνίες δεν έχουν.
Για παράδειγμα, εάν μια αριθμητική λειτουργία εκτελείται στους αριθμούς 12, 4 και 2, το άθροισμα μπορεί να υπολογιστεί ως
(12 + 4) + 2 = 18 \ κείμενο {ή} 12 + (4 + 2) = 18
Ένα παράδειγμα προϊόντος είναι
(12 × 4) × 2 = 96 \ κείμενο {ή} 12 × (4 × 2) = 96
Αλλά για τους διαφωνητές
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1.5 \ κείμενο {ενώ} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
και για διαφορές
(12 - 4) - 2 = 6 \ κείμενο {ενώ} 12 - (4 - 2) = 10
Ο πολλαπλασιασμός και η προσθήκη έχουν τη σχετική ιδιότητα, ενώ η διαίρεση και η αφαίρεση δεν έχουν.
Επιχειρησιακές ταυτότητες - Διαφορά και άθροισμα έναντι Προϊόν και Ποσό
Εάν εκτελέσετε μια αριθμητική πράξη σε έναν αριθμό και μια λειτουργική ταυτότητα, ο αριθμός παραμένει αμετάβλητος. Και οι τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις έχουν ταυτότητες, αλλά δεν είναι οι ίδιες. Για αφαίρεση και προσθήκη, η ταυτότητα είναι μηδέν. Για πολλαπλασιασμό και διαίρεση, η ταυτότητα είναι μία.
Για παράδειγμα, για μια διαφορά, 8 - 0 = 8. Ο αριθμός παραμένει ίδιος. Το ίδιο ισχύει για ένα άθροισμα, 8 + 0 = 8. Για ένα προϊόν, 8 × 1 = 8 και για ένα πηλίκο, 8 ÷ 1 = 8. Τα προϊόντα και τα ποσά έχουν τις ίδιες βασικές ιδιότητες εκτός από το ότι έχουν διαφορετικές λειτουργικές ταυτότητες. Ως αποτέλεσμα, ο πολλαπλασιασμός και τα προϊόντα του έχουν ένα μοναδικό σύνολο ιδιοτήτων που πρέπει να γνωρίζετε για να λάβετε τις σωστές απαντήσεις.