Η περιστροφική κίνηση είναι ένα από τα πιο σημαντικά πράγματα που πρέπει να καταλάβετε όταν μαθαίνετε την κλασική φυσική και η μετατροπή μιας ταχύτητας περιστροφής σε γραμμική ταχύτητα είναι βασικό καθήκον σε πολλά προβλήματα.
Ο ίδιος ο υπολογισμός είναι αρκετά απλός, αλλά είναι περίπλοκος εάν η γωνιακή ταχύτητα (δηλ αλλαγή στη γωνιακή θέση ανά μονάδα χρόνου) εκφράζεται σε μη τυπική μορφή όπως περιστροφές ανά λεπτό (RPM). Ωστόσο, η μετατροπή του RPM σε ταχύτητα εξακολουθεί να είναι αρκετά εύκολη αφού μετατρέψετε το RPM σε ένα πιο τυπικό μέτρο γωνιακής ταχύτητας.
Τύπος και επεξήγηση RPM
Το RPM είναι ένα μέτρο του αριθμού των ολοκληρώστε τις περιστροφές σε ένα λεπτό. Για παράδειγμα, εάν ένας τροχός περιστρέφεται έτσι ώστε να ολοκληρώνει μια πλήρη περιστροφή ανά δευτερόλεπτο, σε 60 δευτερόλεπτα θα έχει ολοκληρώσει 60 περιστροφές και έτσι θα περιστρέφεται στις 60 σ.α.λ. Ένας τύπος RPM που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να βρείτε το RPM σε κάθε περίπτωση είναι:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Αριθμός περιστροφών}} {\ text {ώρα σε λεπτά}}
Από αυτόν τον τύπο, μπορείτε να υπολογίσετε το RPM σε οποιαδήποτε κατάσταση και ακόμα κι αν καταγράφετε τον αριθμό περιστροφών για λιγότερο από (ή περισσότερο από) λεπτό. Για παράδειγμα, εάν ένας τροχός ολοκληρώσει 30 περιστροφές σε 45 δευτερόλεπτα (δηλαδή 0,75 λεπτά), το αποτέλεσμα είναι: 30 ÷ 0,75 = 40 σ.α.λ.
RPM έως γωνιακή ταχύτητα
Οι περισσότερες καταστάσεις στη φυσική θα χρησιμοποιούν γωνιακή ταχύτητα (ω) αντί για RPM, που είναι ουσιαστικά η γωνιακή αλλαγή στη θέση ενός αντικειμένου ανά δευτερόλεπτο, μετρημένη σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο.
Αυτή είναι μια πολύ πιο χρήσιμη μορφή όταν μετατρέπετε το RPM σε γραμμική ταχύτητα, επειδή υπάρχει απλή σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και γραμμικής ταχύτητας, η οποία δεν υπάρχει σε ρητή μορφή για RPM. Δεδομένου ότι υπάρχουν 2π ακτίνια σε μια πλήρη επανάσταση, το RPM σας λέει πραγματικά "τον αριθμό των περιστροφών 2π ακτίνων ανά λεπτό."
Χρησιμοποιώντας αυτό, είναι εύκολο να δείτε πώς να κάνετε μετατροπή μεταξύ RPM και γωνιακής ταχύτητας: Πρώτα, μετατρέψτε από ανά λεπτό σε δευτερόλεπτο και, στη συνέχεια, μετατρέψτε τον αριθμό περιστροφών σε τιμή σε ακτίνια. Ο τύπος που χρειάζεστε είναι:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ κείμενο {δευτερόλεπτο / λεπτό}} × 2π \ κείμενο {rad / rev}
Με άλλα λόγια, διαιρείται με 60 για μετατροπή σε περιστροφές ανά δευτερόλεπτο, στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε με 2π για να το μετατρέψετε σε τιμή σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, που είναι το γωνιακή ταχύτητα Ψάχνεις για. Για παράδειγμα, με τον τροχό στην προηγούμενη ενότητα να ταξιδεύει στις 40 σ.α.λ., μετατρέπετε σε γωνιακή ταχύτητα ως εξής:
\ begin {aligned} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ κείμενο {rad / s} \ τέλος {στοίχιση}
Γωνιακή ταχύτητα στην ταχύτητα
Από αυτό το σημείο και μετά, η μετατροπή από RPM σε γραμμική ταχύτητα είναι απλή. Ο τύπος που χρειάζεστε είναι:
v = ωρ
Οπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα που υπολογίσατε στο προηγούμενο βήμα και ρ είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής για την κίνηση και πολλαπλασιάζετε αυτές μαζί για να βρείτε τη γραμμική ταχύτητα. Για παράδειγμα, με τον τροχό να περιστρέφεται στις 40 σ.α.λ., δηλαδή 4,19 rad / s, υποθέτοντας μια ακτίνα 15 cm = 0,15 m, η ταχύτητα είναι:
\ begin {aligned} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ τέλος {στοίχιση}
Υπάρχουν μερικοί επιπλέον βαθμοί που αξίζει να θυμάστε όταν εκτελείτε αυτούς τους υπολογισμούς. Πρώτον, η κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας που υπολογίζετε είναι πάντα εφαπτομένης στο σημείο του κύκλου για τον οποίο υπολογίζετε.
Για παράδειγμα, αν ταλαντούσατε ένα yo-yo σε έναν γιγαντιαίο κύκλο, αλλά η χορδή έσπασε, το yo-yo θα πετούσε προς οποιαδήποτε κατεύθυνση που ταξίδευε στο στιγμή η χορδή έσπασε. Δεύτερον, είναι σημαντικό να σκεφτείτε μονάδες όταν υπολογίζετε τις σ.α.λ. Οι μονάδες απόστασης που χρησιμοποιείτε για την ακτίνα θα είναι ίδιες με τις μονάδες απόστασης στον τελικό σας ταχύτητα, και έτσι είναι καλύτερο να κολλήσετε με μέτρα ή πόδια ακόμη και αν ο αριθμός για την ακτίνα καταλήξει να είναι πολύ μικρό.