Μελετώντας τα πρότυπα στα μαθηματικά, οι άνθρωποι συνειδητοποιούν τα πρότυπα στον κόσμο μας. Η παρατήρηση των προτύπων επιτρέπει στα άτομα να αναπτύξουν την ικανότητά τους να προβλέπουν μελλοντική συμπεριφορά φυσικών οργανισμών και φαινομένων. Οι πολιτικοί μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις παρατηρήσεις τους σχετικά με τα πρότυπα κυκλοφορίας για να κατασκευάσουν ασφαλέστερες πόλεις. Οι μετεωρολόγοι χρησιμοποιούν μοτίβα για να προβλέψουν καταιγίδες, ανεμοστρόβιλους και τυφώνες. Οι σεισμολόγοι χρησιμοποιούν μοτίβα για να προβλέψουν σεισμούς και κατολισθήσεις. Τα μαθηματικά πρότυπα είναι χρήσιμα σε όλους τους τομείς της επιστήμης.
Αριθμητική Ακολουθία
Μια ακολουθία είναι μια ομάδα αριθμών που ακολουθούν ένα μοτίβο που βασίζεται σε έναν συγκεκριμένο κανόνα. Μια αριθμητική ακολουθία περιλαμβάνει μια ακολουθία αριθμών στους οποίους έχει προστεθεί ή αφαιρεθεί η ίδια ποσότητα. Το ποσό που προστίθεται ή αφαιρείται είναι γνωστό ως η κοινή διαφορά. Για παράδειγμα, στην ακολουθία «1, 4, 7, 10, 13…» κάθε αριθμός έχει προστεθεί στο 3 προκειμένου να προκύψει ο επόμενος αριθμός. Η κοινή διαφορά για αυτήν την ακολουθία είναι 3.
Γεωμετρική ακολουθία
Μια γεωμετρική ακολουθία είναι μια λίστα αριθμών που πολλαπλασιάζονται (ή διαιρούνται) με το ίδιο ποσό. Το ποσό με τον οποίο πολλαπλασιάζονται οι αριθμοί είναι γνωστό ως η κοινή αναλογία. Για παράδειγμα, στην ακολουθία "2, 4, 8, 16, 32 ..." κάθε αριθμός πολλαπλασιάζεται επί 2. Ο αριθμός 2 είναι ο κοινός λόγος για αυτήν τη γεωμετρική ακολουθία.
Τριγωνικοί αριθμοί
Οι αριθμοί σε μια ακολουθία αναφέρονται ως όροι. Οι όροι μιας τριγωνικής ακολουθίας σχετίζονται με τον αριθμό των κουκκίδων που απαιτούνται για τη δημιουργία ενός τριγώνου. Θα αρχίσατε να σχηματίζετε ένα τρίγωνο με τρεις τελείες. ένα στην κορυφή και δύο στο κάτω μέρος. Η επόμενη σειρά θα είχε τρεις κουκκίδες, κάνοντας συνολικά έξι κουκκίδες. Η επόμενη σειρά στο τρίγωνο θα έχει τέσσερις κουκκίδες, κάνοντας συνολικά 10 κουκκίδες. Η ακόλουθη σειρά θα έχει πέντε τελείες, για συνολικά 15 κουκκίδες. Επομένως, ξεκινά μια τριγωνική ακολουθία: "1, 3, 6, 10, 15 ...")
Τετραγωνικοί αριθμοί
Σε μια ακολουθία τετραγώνου αριθμού, οι όροι είναι τα τετράγωνα της θέσης τους στην ακολουθία. Μια τετραγωνική ακολουθία θα ξεκινούσε με «1, 4, 9, 16, 25…»
Αριθμοί κύβων
Σε μια ακολουθία αριθμού κύβου, οι όροι είναι οι κύβοι της θέσης τους στην ακολουθία. Επομένως, μια ακολουθία κύβου ξεκινά με "1, 8, 27, 64, 125 ..."
Αριθμοί Fibonacci
Σε μια ακολουθία αριθμών Fibonacci, οι όροι εντοπίζονται προσθέτοντας τους δύο προηγούμενους όρους. Η ακολουθία Fibonacci ξεκινά έτσι, «0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…» Η ακολουθία Fibonacci ονομάζεται για τον Leonardo Fibonacci, γεννημένος το 1170 στην Πίζα της Ιταλίας. Ο Fibonacci παρουσίασε τους αριθμούς Hindu-Arab στους Ευρωπαίους με τη δημοσίευση του βιβλίου του «Liber Abaci» το 1202. Εισήγαγε επίσης την ακολουθία Fibonacci, η οποία ήταν ήδη γνωστή στους Ινδούς μαθηματικούς. Η ακολουθία είναι σημαντική, επειδή εμφανίζεται σε πολλά μέρη της φύσης, όπως: μοτίβα φύλλων φυτών, μοτίβα σπειροειδών γαλαξιών και μετρήσεις του θαλάμου θαλάμου.