Αναλογίες συγκρίνετε δύο αριθμούς ή ποσά ανά διαίρεση. Οι αναλογίες μοιάζουν συχνά με κλάσματα, αλλά διαβάζονται διαφορετικά. Για παράδειγμα, το 3/4 διαβάζεται ως "3 έως 4." Μερικές φορές, θα δείτε αναλογίες γραμμένες με άνω και κάτω τελεία, όπως στο 3: 4. Διαβάστε παρακάτω για να μάθετε πώς μπορείτε να επιλύσετε προβλήματα αλγεβρικής αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο μεθόδους: ισοδύναμες αναλογίες και πολλαπλός πολλαπλασιασμός.
Όταν αρχίσετε να μελετάτε τις αναλογίες, θα αντιμετωπίσετε προβλήματα ισοδύναμης αναλογίας. Η λέξη ισοδύναμη σημαίνει ίση αξία. Πιθανότατα συναντήσατε αυτόν τον όρο όταν μάθατε για τα κλάσματα. Τα ισοδύναμα κλάσματα είναι δύο κλάσματα με την ίδια τιμή. Για παράδειγμα, τα 1/2 και 4/8 είναι ισοδύναμα επειδή και οι δύο έχουν τιμή 0,5. Οι ισοδύναμες αναλογίες είναι πολύ παρόμοιες με τα ισοδύναμα κλάσματα.
Ας χρησιμοποιήσουμε το ακόλουθο πρόβλημα ως παράδειγμα για την επίλυση προβλημάτων ισοδύναμης αναλογίας: 5/12 = 20 / n. Αρχικά, προσδιορίστε το σύνολο όρων με τη μεταβλητή. Μια μεταβλητή είναι ένα γράμμα ή σύμβολο που αντιπροσωπεύει έναν αριθμό. Σε αυτήν την περίπτωση, το δεύτερο σύνολο όρων - 12 και n - έχει τη μεταβλητή. Σημειώστε ότι αν μιλούσαμε για κλάσματα, θα μπορούσαμε να καλέσουμε τους αριθμούς στο δεύτερο σετ "παρονομαστές". Ωστόσο, αυτός ο όρος δεν ισχύει για αναλογίες. Θα χρησιμοποιήσουμε τη γνωστή τιμή σε αυτό το σύνολο (12) για να προσδιορίσουμε την τιμή της μεταβλητής (12).
Για να προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ του δεύτερου συνόλου όρων στην αναλογία μας, πρέπει πρώτα να προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ των τιμών στο πρώτο σύνολο. Αυτό πρέπει να είναι σχετικά εύκολο, επειδή και οι δύο τιμές σε αυτό το σύνολο είναι γνωστές: 5 και 20. Τώρα, αναρωτηθείτε, "Πώς σχετίζονται αυτές οι τιμές;" Θα πρέπει να μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε έναν από τους αριθμούς με έναν ολόκληρο αριθμό για να βρείτε τον δεύτερο αριθμό. Σε αυτήν την περίπτωση, γνωρίζουμε ότι 5 φορές 4 ισούται με 20. Αυτό θα είναι το κλειδί για την επίλυση της αναλογίας.
Μόλις προσδιορίσετε πώς σχετίζονται οι όροι σε ένα σύνολο, μπορείτε να λύσετε την αναλογία. Για να δημιουργήσετε μια ισοδύναμη αναλογία, πρέπει να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε και τους δύο όρους στην αναλογία με τον ίδιο ακέραιο αριθμό. (Με τον ίδιο τρόπο δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα.) Λοιπόν, ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα μας 5/12 = 20 / n. Γνωρίζουμε ότι αν πολλαπλασιάσουμε 5 με 4, θα πάρουμε 20. Επομένως, πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσουμε 12 με 4 για να βρούμε την τιμή του n. Δεδομένου ότι 12 φορές το 4 είναι 48, το n ισούται με 48.
Όταν προχωρήσετε σε πιο προηγμένες μελέτες αναλογιών, θα αρχίσετε να συναντάτε αναλογίες. Οι αναλογίες είναι δηλώσεις που δείχνουν δύο αναλογίες ως ισοδύναμες. Προφανώς, οι αναλογίες είναι πολύ παρόμοιες με προβλήματα ισοδύναμης αναλογίας. Ωστόσο, η μέθοδος επίλυσης αυτών των προβλημάτων είναι διαφορετική. Συχνά, οι τιμές σε αναλογίες δεν προσφέρονται για την τεχνική που περιγράφεται παραπάνω. Ας χρησιμοποιήσουμε αυτό το πρόβλημα ως παράδειγμα: 7 / m = 2/4. Δεδομένου ότι δεν μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 2 με έναν ολόκληρο αριθμό για να πάρουμε ένα προϊόν 7, δεν θα είμαστε σε θέση να λύσουμε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας την τεχνική ισοδύναμης αναλογίας. Αντ 'αυτού, θα πολλαπλασιάσουμε πολλαπλάσια.
Για να επιλύσουμε την αναλογία, θα ξεκινήσουμε με τον εντοπισμό πολλαπλών προϊόντων. Διασταυρούμενα προϊόντα είναι οι όροι που διαγωνίζονται μεταξύ τους όταν οι λόγοι γράφονται κάθετα. Φανταστείτε να τοποθετείτε ένα "X" πάνω από την αναλογία. Το "X" θα συνδέσει διαγώνιους όρους, οι οποίοι θα πολλαπλασιαστούν. Στο πρόβλημά μας, τα εγκάρσια προϊόντα είναι 7 και 4, και m και 2.
Μόλις εντοπιστούν τα πολλαπλά προϊόντα, χρησιμοποιήστε τον πολλαπλό πολλαπλασιασμό για να γράψετε μια εξίσωση. Αυτό σημαίνει απλώς τη σύνταξη των δύο σταυρωτών προϊόντων ως πολλαπλασιασμένους όρους με το ίδιο σημάδι μεταξύ τους. Για το παραπάνω πρόβλημα, η εξίσωση μας είναι 7x4 = 2xm.
Τώρα που έχουμε μια εξίσωση, μπορούμε να ρυθμίσουμε την επίλυση της αναλογίας. Αρχικά, απλοποιήστε την πλευρά της εξίσωσης με δύο γνωστές τιμές. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να απλοποιήσουμε 7 φορές 4 ως 28. Η εξίσωση μας είναι τώρα 28 = 2xm.
Τέλος, χρησιμοποιήστε αντίστροφες λειτουργίες για την επίλυση του m. Οι αντίστροφες λειτουργίες είναι αντίθετα. η προσθήκη και η αφαίρεση είναι αντίθετα, και ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίθετα. Δεδομένου ότι η εξίσωση μας χρησιμοποιεί πολλαπλασιασμό, θα χρησιμοποιήσουμε την αντίστροφη λειτουργία - διαίρεση - για επίλυση. Στόχος μας είναι να απομονώσουμε τη μεταβλητή ή να την αφήσουμε μόνη της από τη μία πλευρά του ίσου σημείου. Έτσι, θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσής μας με 2. Κάνοντας αυτό ακυρώνει το "2x" με το m. Δεδομένου ότι 28 διαιρούμενο με 2 είναι 14, η τελική μας απάντηση είναι m ισούται με 14.
Συμβουλές
- Μετά την επίλυση προβλημάτων άλγεβρας, είναι πάντα καλή ιδέα να ελέγχετε τη δουλειά σας. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε τη λύση σας με τη μεταβλητή στο αρχικό πρόβλημα. Έχει νόημα η απάντησή σας; Εάν όχι, ενδέχεται να έχετε κάνει λάθος διαδικασίας ή υπολογισμού.
Σχετικά με τον Συγγραφέα
Αυτό το άρθρο γράφτηκε από έναν επαγγελματία συγγραφέα, το αντίγραφο επεξεργάστηκε και ελέγχθηκε το γεγονός μέσω ενός συστήματος ελέγχου πολλαπλών σημείων, σε προσπάθειες να διασφαλιστεί ότι οι αναγνώστες μας λαμβάνουν μόνο τις καλύτερες πληροφορίες. Για να υποβάλετε τις ερωτήσεις ή τις ιδέες σας ή για να μάθετε περισσότερα, ανατρέξτε στη σελίδα σχετικά με εμάς: σύνδεσμος παρακάτω.
Φωτογραφικές μονάδες
Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images