Η ρίζα του κύβου παίρνει το όνομά της από τη γεωμετρία. Ένας κύβος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με ίσες πλευρές και κάθε πλευρά είναι η ρίζα κύβου του όγκου. Για να δείτε γιατί ισχύει αυτό, σκεφτείτε πώς καθορίζετε την ένταση (Β) ενός κύβου. Πολλαπλασιάζετε το μήκος με το πλάτος και επίσης με το βάθος. Δεδομένου ότι και οι τρεις είναι ίσοι, αυτό ισοδυναμεί με τον πολλαπλασιασμό του μήκους μιας πλευράς (μεγάλοαπό μόνο του δύο φορές: Όγκος = (μεγάλο × μεγάλο × μεγάλο) = μεγάλο3. Εάν γνωρίζετε τον όγκο του κύβου, το μήκος κάθε πλευράς είναι συνεπώς η ρίζα κύβου του όγκου:
l = \ sqrt [3] {V}
Με άλλα λόγια, η ρίζα κύβου ενός αριθμού είναι ένας δεύτερος αριθμός ο οποίος, όταν πολλαπλασιάζεται από μόνος του, παράγει τον αρχικό αριθμό. Οι μαθηματικοί παριστάνουν τη ρίζα του κύβου με ένα ριζοσπαστικό σύμβολο που προηγείται ενός υπεργράφου 3.
Πώς να βρείτε το Cube Root: Ένα κόλπο
Οι επιστημονικοί υπολογιστές περιλαμβάνουν συνήθως μια λειτουργία που εμφανίζει αυτόματα τη ρίζα κύβου οποιουδήποτε αριθμού και είναι καλό, επειδή η εύρεση της ρίζας κύβου ενός τυχαίου αριθμού συνήθως δεν είναι εύκολη. Ωστόσο, εάν η ρίζα του κύβου είναι ακέραιος μη κλασματικός μεταξύ 1 και 100, ένα απλό τέχνασμα το καθιστά εύκολο να βρεθεί. Για να λειτουργήσει αυτό το κόλπο, ωστόσο, πρέπει να βάλετε τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 10, να φτιάξετε έναν πίνακα και να απομνημονεύσετε τις τιμές.
Πολλαπλασιάστε το 1 μόνο του δύο φορές και η απάντηση παραμένει 1, οπότε η ρίζα του κύβου του 1 είναι 1. Πολλαπλασιάστε το 2 από μόνο του και η απάντηση είναι 8, οπότε η ρίζα του κύβου του 8 είναι 2. Ομοίως, η ρίζα κύβου του 27 είναι 3, η ρίζα κύβου του 64 είναι 4 και η ρίζα κύβου του 125 είναι 5. Μπορείτε να συνεχίσετε αυτήν τη διαδικασία από 6 έως 10 για να βρείτε
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Μόλις απομνημονεύσετε αυτές τις τιμές, η υπόλοιπη διαδικασία είναι απλή. Το τελευταίο ψηφίο του αρχικού αριθμού αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο του αριθμού που αναζητάτε, και θα βρείτε το πρώτο ψηφίο της ρίζας του κύβου κοιτάζοντας τα πρώτα τρία ψηφία στο πρωτότυπο αριθμός.
Τι είναι το Cube Root of 3;
Γενικά, η πιο αξιόπιστη μέθοδος για την εύρεση της ρίζας κύβου ενός τυχαίου αριθμού είναι η δοκιμή και το σφάλμα. Κάντε την καλύτερη εκτίμησή σας, βάλετε αυτόν τον αριθμό σε κύβους και δείτε πόσο κοντά είναι στον αριθμό για τον οποίο προσπαθείτε να βρείτε τη ρίζα του κύβου και, στη συνέχεια, βελτιώστε την εικασία σας.
Για παράδειγμα, ξέρετε 3√3 πρέπει να είναι μεταξύ 1 και 2, επειδή 13 = 1 και 23 = 8. Δοκιμάστε να πολλαπλασιάσετε το 1,5 μόνο του δύο φορές και θα λάβετε 3,375. Αυτό είναι πολύ υψηλό. Εάν πολλαπλασιάσετε το 1,4 μόνο του δύο φορές, θα λάβετε 2,744, το οποίο είναι πολύ χαμηλό. Αποδεικνύεται 3√3 είναι ένας παράλογος αριθμός και ακριβής με έξι δεκαδικά ψηφία, είναι 1,442249. Επειδή είναι παράλογο, κανένας αριθμός δοκιμών και σφαλμάτων δεν θα παράγει ένα απολύτως ακριβές αποτέλεσμα. Να είστε ευγνώμονες για την αριθμομηχανή σας!
Τι είναι το Cube Root του 81;
Μπορείτε συχνά να απλοποιήσετε τους μεγαλύτερους αριθμούς, λαμβάνοντας υπόψη τους μικρότερους αριθμούς. Αυτό συμβαίνει όταν βρίσκετε τη ρίζα του κύβου 81. Μπορείτε να διαιρέσετε 81 με 3 για να πάρετε 27, και στη συνέχεια να διαιρέσετε με 3 ξανά για να πάρετε 9 και να διαιρέσετε για άλλη μια φορά με 3 για να πάρετε 3. Με αυτόν τον τρόπο:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Αφαιρέστε τα πρώτα τρία 3 από το ριζοσπαστικό σημάδι και απομένουν
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
που είναι επίσης ένας παράλογος αριθμός.
Παραδείγματα
1. Τι είναι
\ sqrt [3] {150} =?
Σημειώστε ότι
\ sqrt [3] {125} = 5 \ κείμενο {και} \ sqrt [3] {216} = 6
ο αριθμός που ψάχνετε είναι μεταξύ 5 και 6 και πλησιέστερος στο 5 από το 6. (5.4)3 = 157.46, το οποίο είναι πολύ υψηλό, και (5.3)3 είναι 148.88, το οποίο είναι ελαφρώς πολύ χαμηλό. (5.35)3 = 153,13 είναι πολύ υψηλό. (5.31)3 = 149,72 είναι πολύ χαμηλό. Συνεχίζοντας αυτήν τη διαδικασία, θα βρείτε τη σωστή τιμή, με ακρίβεια έξι δεκαδικών ψηφίων: 5.313293.
2. Τι είναι
\ sqrt [3] {1.029} =?
Είναι πάντα καλή ιδέα να ψάχνετε παράγοντες σε μεγάλους αριθμούς. Σε αυτήν την περίπτωση, αποδεικνύεται 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 και 21 ÷ 7 = 3. Μπορούμε λοιπόν να ξαναγράψουμε 1.029 ως (7 × 7 × 7 × 3) και λαμβάνουμε:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Τι είναι
\ sqrt [3] {- 27}
Σε αντίθεση με τις τετραγωνικές ρίζες αρνητικών αριθμών, που είναι φανταστικές, οι ρίζες κύβων είναι απλά αρνητικές. Στην περίπτωση αυτή, η απάντηση είναι −3.