Μετρήστε από ένα έως 10 στα δάχτυλά σας: 1, 2, 3... 10. Κάθε ένα από τα δάχτυλά σας αντιπροσωπεύει έναν αριθμό και όπως μπορείτε να έχετε μόνο ένα ολόκληρο δάχτυλο, μπορείτε επίσης να αντιπροσωπεύσετε έναν ολόκληρο αριθμό σε κάθε δάχτυλο. Αυτή είναι η έννοια των ακέραιων αριθμών στα μαθηματικά και την άλγεβρα: Ολόκληροι αριθμοί. Δεν επιτρέπονται κλάσματα! Οι ακέραιοι αριθμούν αριθμούς και περιλαμβάνουν 0.
Ας πούμε ότι θέλετε τώρα να μετρήσετε από -1 έως -10, και για να αντιπροσωπεύσετε αυτούς τους αριθμούς βάζετε τα δάχτυλά σας ανάποδα. Μετρήστε ξανά: -1, -2, -3... -10. Ισχύει ο ίδιος κανόνας. Κάθε ένα από τα δάχτυλά σας αντιπροσωπεύει έναν αριθμό, και όπως εσείς (ελπίζουμε) ότι δεν έχετε μερικό δάχτυλο, δεν έχετε ποτέ μερικό αριθμό ή κλάσμα. Με άλλα λόγια, οι ακέραιοι αριθμοί μπορεί να είναι αρνητικοί, αλλά δεν μπορούν να είναι κλασματικοί. Οποιοσδήποτε αριθμός με κλάσμα - και αυτό περιλαμβάνει δεκαδικά κλάσματα - δεν είναι ακέραιος.
Η αριθμητική ολόκληρων αριθμών
Η αριθμητική είναι τα μαθηματικά στην πιο βασική της και περιλαμβάνει τέσσερις πράξεις που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι σχεδόν καθημερινά. Είναι προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Μπορείτε να κάνετε αριθμητική και με θετικούς και αρνητικούς ακέραιους αριθμούς, οι οποίοι είναι επίσης γνωστοί ως υπογεγραμμένοι αριθμοί, ή εσείς μπορεί να το κάνει με απόλυτες τιμές, που σημαίνει ότι αγνοείτε τα σημάδια και υποθέτετε ότι οι ακέραιοι είναι όλοι θετικοί. Σχεδόν όλοι μαθαίνουν τους αριθμητικούς κανόνες των υπογεγραμμένων αριθμών κατά τα πρώτα χρόνια του δημοτικού σχολείου:
Προσθήκη ακεραίων - Προσθέστε δύο θετικούς ή αρνητικούς ακέραιους αριθμούς μαζί για να δημιουργήσετε μεγαλύτερο αριθμό και να διατηρήσετε το σύμβολο. Όταν έχετε θετικό και αρνητικό ακέραιο, μπορείτε να τα "προσθέσετε" αφαιρώντας το μικρότερο από το μεγαλύτερο και διατηρώντας το σημάδι του μεγαλύτερου.
Αφαίρεση ακεραίων - Όταν αφαιρείτε δύο ακέραιους αριθμούς με το ίδιο σύμβολο, καταλήγετε με μικρότερο ακέραιο και όταν αφαιρείτε δύο ακέραιους αριθμούς με αντίθετα σημάδια, λαμβάνετε μεγαλύτερο. Η αφαίρεση ενός αρνητικού ακέραιου είναι το ίδιο με την αλλαγή του σημείου του ακέραιου σε θετικό και την προσθήκη του.
Πολλαπλασιασμός και Διαχωρισμός Ακεραίων - Ο κανόνας για πολλαπλασιασμό και διαίρεση είναι εύκολο να θυμηθούμε. Όταν πολλαπλασιάζετε και διαιρείτε αριθμούς με τα ίδια σημάδια, το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό. Εάν οι αριθμοί έχουν αντίθετα σημάδια, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό.
Σημειώστε ότι η προσθήκη και η αφαίρεση είναι αντίστροφες λειτουργίες, όπως και ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Προσθέτοντας έναν ακέραιο στο 0 και μετά αφαιρώντας τον ίδιο ακέραιο, σας αφήνει 0. Όταν πολλαπλασιάζετε οποιονδήποτε αριθμό εκτός από το 0 με έναν ακέραιο και στη συνέχεια διαιρείτε με τον ίδιο ακέραιο, αφήνετε τον αρχικό αριθμό.
Κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να ληφθεί υπόψη σε πρωταρχικούς αριθμούς
Ένας άλλος τρόπος για να εξετάσετε τους ακέραιους αριθμούς είναι να αναγνωρίσετε ότι ο καθένας είναι το προϊόν των πρωταρχικών αριθμών, οι οποίοι είναι ακέραιοι που δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη. Για παράδειγμα, το 3 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός, επειδή δεν μπορείτε να το συνθέσετε, αλλά το 81 μπορεί να γραφτεί ως 3 • 3 • 3 • 3. Επιπλέον, υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να συνυπολογιστεί ένας δεδομένος αριθμός στους βασικούς αριθμούς συστατικών του. Αυτό είναι γνωστό ως το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής.
Ακέραιοι και ολόκληροι αριθμοί στην Άλγεβρα
Στην άλγεβρα, χρησιμοποιείτε γράμματα για την αναπαράσταση αριθμών. Τα γράμματα ονομάζονται μεταβλητές. Όταν οι μεταβλητές αντιπροσωπεύουν ακέραιους αριθμούς, εφαρμόζετε τους ίδιους κανόνες που εφαρμόζετε στη βασική αριθμητική. Θυμηθείτε, οι ακέραιοι αριθμοί είναι ακέραιοι αριθμοί, οπότε αν αντιμετωπίσετε ένα πρόβλημα που καθορίζει ότι οι μεταβλητές αντιπροσωπεύουν ακέραιους αριθμούς, πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να εισαγάγετε κλάσματα για αυτά, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι, αφού εκτελέσετε τις υποδεικνυόμενες λειτουργίες, τα αποτελέσματα δεν θα είναι κλασματικά.