Εάν κάνατε μαθηματικά για λίγο, πιθανότατα έχετε συναντήσει εκθέτες. Ένας εκθέτης είναι ένας αριθμός, ο οποίος ονομάζεται βάση, ακολουθούμενος από έναν άλλο αριθμό που γράφεται συνήθως σε επιγραφή. Ο δεύτερος αριθμός είναι ο εκθέτης ή η δύναμη. Σας λέει πόσος χρόνος για να πολλαπλασιάσετε τη βάση από μόνη της. Για παράδειγμα, 82 σημαίνει τον πολλαπλασιασμό 8 από μόνος του δύο φορές για να πάρει 16 και 103 σημαίνει 10 × 10 × 10 = 1.000. Όταν έχετε αρνητικούς εκθέτες, ο κανόνας του αρνητικού εκθέτη υπαγορεύει ότι, αντί να πολλαπλασιάζετε τη βάση τον υποδεικνυόμενο αριθμό φορών, διαιρείτε τη βάση σε 1 τον αριθμό των φορών. Έτσι
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ κείμενο {και} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1.000} = 0,001
Είναι δυνατόν να εκφράσουμε μια γενικευμένη αρνητικός εκθέτης ορισμός γράφοντας:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για πολλαπλασιασμό με αρνητικό εκθέτη, αφαιρέστε αυτόν τον εκθέτη. Για να διαιρέσετε με έναν αρνητικό εκθέτη, προσθέστε τον εκθέτη.
Πολλαπλασιασμός αρνητικών εκθετών
Λάβετε υπόψη ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τους εκθέτες μόνο εάν έχουν την ίδια βάση, ο γενικός κανόνας για τον πολλαπλασιασμό δύο αριθμών που αυξάνονται στους εκθέτες είναι να προσθέσετε τους εκθέτες. Για παράδειγμα:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Για να δείτε γιατί είναι αλήθεια, σημειώστε αυτόΧ5 που σημαίνει (Χ × Χ × Χ × Χ × Χ) καιΧ3 που σημαίνει (Χ × Χ × Χ). Όταν πολλαπλασιάζετε αυτούς τους όρους, λαμβάνετε (Χ × Χ × Χ × Χ × Χ × Χ × Χ × Χ) = Χ8.
Ένας αρνητικός εκθέτης σημαίνει να διαιρέσουμε τη βάση που ανυψώνεται σε αυτήν την ισχύ σε 1. Έτσι
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Αυτή είναι μια απλή διαίρεση. Μπορείτε να ακυρώσετε τρία από τα x, αφήνοντας (x × x) ή x2. Με άλλα λόγια, όταν πολλαπλασιάζετε με έναν αρνητικό εκθέτη, προσθέτετε ακόμα τον εκθέτη, αλλά επειδή είναι αρνητικός, αυτό ισοδυναμεί με την αφαίρεσή του. Γενικά,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Διαίρεση αρνητικών εκθετών
Σύμφωνα με τον ορισμό ενός αρνητικού εκθέτη:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Όταν διαιρείτε με αρνητικό εκθέτη, ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό με τον ίδιο εκθέτη, μόνο θετικό. Για να δείτε γιατί είναι αλήθεια, σκεφτείτε
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Για παράδειγμα, ο αριθμός
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Προσθέτετε τους εκθέτες για λήψηΧ8. Ο κανόνας είναι:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Παραδείγματα
1. Απλοποιώ
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Συλλογή των εκθετών:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Μπορείτε να χειριστείτε τους εκθέτες μόνο εάν έχουν την ίδια βάση, οπότε δεν μπορείτε να το απλοποιήσετε περαιτέρω.
2. Απλοποιώ
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Η διαίρεση με έναν αρνητικό εκθέτη ισοδυναμεί με τον πολλαπλασιασμό με τον ίδιο θετικό εκθέτη, ώστε να μπορείτε να ξαναγράψετε αυτήν την έκφραση:
\ start {aligned} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {στοίχιση}
3. Απλοποιώ
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Οποιοσδήποτε αριθμός αυξάνεται σε εκθετικό 0 είναι 1, οπότε μπορείτε να ξαναγράψετε αυτήν την έκφραση για να διαβάσετε:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}