Κανόνες άλγεβρας για αρχάριους

Η άλγεβρα, που συνήθως εισήχθη κατά τη διάρκεια της μέσης ή πρώιμης σχολικής περιόδου, είναι συχνά η πρώτη συνάντηση των μαθητών με τη συλλογιστική αφηρημένα και συμβολικά. Αυτός ο κλάδος των μαθηματικών συνεπάγεται ένα εξελιγμένο σύνολο κανόνων που εφαρμόζονται σε μια ποικιλία καταστάσεων. Για να ξεκινήσετε, οι μαθητές πρέπει να εξοικειωθούν με τους βασικούς κανόνες και θα τους χρησιμοποιήσουν ως δομικά στοιχεία καθώς εξελίσσεται το μάθημά τους.

Στην καρδιά της άλγεβρας βρίσκεται η χρήση αλφαβητικών γραμμάτων για την αναπαράσταση αριθμών. Αυτά τα γράμματα είναι γνωστά ως μεταβλητές και αντιπροσωπεύουν αριθμούς που είναι ακόμη άγνωστοι. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι σας λένε ότι κάποιος αριθμός συν ένας είναι πέντε. Αλγεβρικά, θα μπορούσατε να το γράψετε ως x + 1 = 5 ή n + 1 = 5 ή b + 1 = 5 - οι μεταβλητές μπορούν να αναπαρασταθούν με οποιοδήποτε γράμμα, αν και ορισμένες, όπως x και y, απαντώνται πιο συχνά από άλλες .

Οι μαθητές της άλγεβρας πρέπει γρήγορα να εξοικειωθούν με την έννοια του «όρου». Οι όροι μπορούν να αποτελούνται από μια μεταβλητή, έναν μόνο αριθμό ή τον συνδυασμό αριθμών και μεταβλητών πολλαπλασιασμένων μεταξύ τους. Για παράδειγμα, στο x + 1 = 5, "x", "1" και "5" θεωρούνται όλοι όροι. Ομοίως, το 4y είναι ένας όρος: εδώ, τέσσερις πολλαπλασιάζονται με τη μεταβλητή y, αν και το σύμβολο πολλαπλασιασμού δεν είναι συνήθως γραμμένο. Σε έναν πολλαπλασιασμό όπως αυτό, ο όρος λέγεται ότι είναι προϊόν δύο παραγόντων - σε αυτήν την περίπτωση, ο όρος "4y" είναι προϊόν των παραγόντων "4" και "y".

Στην άλγεβρα, οι εξισώσεις - μαθηματικές προτάσεις που δείχνουν ισότητα - έχουν συμμετρία. Δηλαδή, οι όροι στη μία πλευρά του σημείου ίσου μπορούν να αναστραφούν με τους όρους στην άλλη πλευρά του ίσου σημείου. Αυτό ίσως φαίνεται καλύτερα μέσω ενός παραδείγματος: για παράδειγμα, το x + 1 = 5 ισοδυναμεί με 5 = x + 1.

Υπάρχουν διάφορες ιδιότητες αριθμού που θα συναντήσετε κατά τη διάρκεια της άλγεβρας, αλλά για να ξεκινήσετε, είναι πιο χρήσιμο να γνωρίζετε τις μεταβλητές και τις συσχετιστικές ιδιότητες. Η μεταβλητή ιδιότητα δηλώνει ότι η σειρά των όρων μπορεί να αντιστραφεί όταν ασχολείται με τις λειτουργίες προσθήκης ή πολλαπλασιασμού. Για ένα αριθμητικό παράδειγμα αυτού, θεωρήστε ότι το 4_5 είναι ισοδύναμο με το 5_4. για ένα αλγεβρικό παράδειγμα, το p + 3 είναι το ίδιο με το 3 + p. Η συσχετιστική ιδιότητα ασχολείται με τον τρόπο ομαδοποίησης των όρων - συνήθως τριών - εντός παρενθέσεων και μπορεί να εφαρμοστεί σε προσθήκη, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό. Αποδεικνύεται καλύτερα μέσω παραδειγμάτων: 1 + (3 - 2) παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με (1 + 3) - 2. Ομοίως, το 6 (2x) ισοδυναμεί με (6 * 2) x.

Συχνά θα συναντήσετε αρνητικούς αριθμούς στην άλγεβρα. Μερικές φορές μπορεί να σας φανεί χρήσιμο να σκεφτείτε την αφαίρεση ως προσθήκη αρνητικού αριθμού. Για παράδειγμα, το x - 4 είναι το ίδιο με το x + (-4). Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε δύο αρνητικούς όρους, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα θετικό: -7 * -7 = 49 και -7 * -x = 7x. Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε έναν αρνητικό όρο και έναν θετικό όρο, το αποτέλεσμα θα είναι αρνητικό: -9/3 = -3, ακριβώς όπως -9r / 3 = -3r.