Μπορείτε να δείτε πρίσματα τόσο στην τάξη των μαθηματικών όσο και στη καθημερινή σας ζωή. Ένα τούβλο είναι ένα ορθογώνιο πρίσμα. Ένα χαρτοκιβώτιο χυμού πορτοκαλιού είναι ένας τύπος πρίσματος. Ένα χαρτοκιβώτιο είναι ένα ορθογώνιο πρίσμα. Οι σιταποθήκες είναι ένας τύπος πενταγωνικού πρίσματος. Το πεντάγωνο είναι ένα πενταγωνικό πρίσμα. Η δεξαμενή ψαριών είναι ένα ορθογώνιο πρίσμα. Αυτή η λίστα συνεχίζεται και συνεχίζεται.
Τα πρίσματα εξ ορισμού είναι συμπαγή αντικείμενα με πανομοιότυπα ακραία σχήματα, ίδιες διατομές και επίπεδες πλευρικές όψεις (χωρίς καμπύλες). Και ενώ τα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα και παραδείγματα πραγματικού κόσμου σχετικά με τους υπολογισμούς πρισμάτων έχουν να κάνουν με έναν τόμο τύπος ή τύπος επιφάνειας, υπάρχει ένας υπολογισμός που πρέπει να καταλάβετε πρώτα προτού μπορέσετε να το κάνετε ότι:η περίμετρος ενός πρίσματος.
Τι είναι το πρίσμα;
Ο γενικός ορισμός του πρίσματος είναι ένα τρισδιάστατο στερεό σχήμα που έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
- Είναι έναπολυέδρα(που σημαίνει ότι είναι μια σταθερή μορφή).
- οδιατομήτου αντικειμένου είναι το ίδιο ακριβώς σε όλο το μήκος του αντικειμένου.
- Είναι έναπαραλληλόγραμμο(σχήμα 4 όψεων όπου οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους).
- Τα πρόσωπα του αντικειμένου είναιεπίπεδος(χωρίς καμπύλα πρόσωπα).
- Τα δύο ακραία σχήματα είναιπανομοιότυπο.
Το όνομα του πρίσματος προέρχεται από το σχήμα των δύο άκρων, τα οποία είναι γνωστά ως βάσεις. Αυτό μπορεί να έχει οποιοδήποτε σχήμα (εκτός από καμπύλες ή κύκλους). Για παράδειγμα, ένα πρίσμα με τριγωνικές βάσεις ονομάζεται τριγωνικό πρίσμα. Ένα πρίσμα με ορθογώνιες βάσεις ονομάζεται ορθογώνιο πρίσμα. Αυτή η λίστα συνεχίζεται.
Εξετάζοντας τα χαρακτηριστικά των πρισμάτων, αυτό εξαλείφει τις σφαίρες, τους κυλίνδρους και τους κώνους ως πρίσματα επειδή έχουν καμπύλες όψεις. Αυτό εξαλείφει επίσης τις πυραμίδες επειδή δεν έχουν πανομοιότυπα βασικά σχήματα ή πανομοιότυπες διατομές σε ολόκληρο.
Περίμετρος του πρίσματος
Όταν μιλάτε για την περίμετρο του πρίσματος, αναφέρεστε στην περίμετρο του βασικού σχήματος. Η περίμετρος της βάσης ενός πρίσματος είναι η ίδια με την περίμετρο κατά μήκος οποιασδήποτε διατομής του πρίσματος, καθώς όλες οι διατομές είναι ίδιες κατά το μήκος του πρίσματος.
Η περίμετρος μετρά το άθροισμα των μηκών οποιουδήποτε πολυγώνου. Έτσι, για κάθε τύπο πρίσματος, θα βρείτε το άθροισμα των μήκους οποιουδήποτε σχήματος είναι η βάση και αυτό θα ήταν η περίμετρος του πρίσματος.
Ο τύπος για την εύρεση της περιμέτρου ενός τριγωνικού πρίσματος, για παράδειγμα, θα ήταν το άθροισμα των τριών μηκών του τριγώνου που αποτελεί τη βάση ή:
\ κείμενο {Περίμετρος τριγώνου} = a + b + c
όπουένα, σικαιντοείναι τα τρία μήκη του τριγώνου.
Αυτή θα ήταν η περίμετρος ενός ορθογώνιου τύπου πρίσματος:
\ κείμενο {Περίμετρο ορθογωνίου} = 2l + 2w
όπουμεγάλοείναι το μήκος του ορθογωνίου καιβείναι το πλάτος.
Εφαρμόστε τυπικούς υπολογισμούς περιμέτρου στο βασικό σχήμα του πρίσματος και αυτό σας δίνει την περίμετρο.
Γιατί θα πρέπει να υπολογίσετε την περίμετρο ενός πρίσματος;
Η εύρεση της περιμέτρου ενός πρίσματος δεν φαίνεται πολύ περίπλοκη μόλις καταλάβετε τι σας ζητείται. Ωστόσο, η περίμετρος είναι ένας σημαντικός υπολογισμός που λαμβάνει υπόψη τους τύπους επιφανείας και όγκου για ορισμένα πρίσματα.
Για παράδειγμα, αυτός είναι ο τύπος για την εύρεση της επιφάνειας ενός σωστού πρίσματος (ένα σωστό πρίσμα έχει πανομοιότυπες βάσεις και πλευρές που είναι όλες ορθογώνιες):
\ text {Επιφάνεια} = 2b + ph
όπουσιείναι ίσο με το εμβαδόν της βάσης, το p είναι ίσο με την περίμετρο της βάσης καιηείναι ίσο με το ύψος του πρίσματος. Μπορείτε να δείτε ότι η περίμετρος είναι απαραίτητη για την εύρεση της επιφάνειας.
Παράδειγμα προβλήματος: Περίμετρος ενός ορθογώνιου πρίσματος
Ας πούμε ότι έχετε ένα πρόβλημα με ένα σωστό ορθογώνιο πρίσμα και σας ζητείται να βρείτε την περίμετρο. Σας δίνονται οι ακόλουθες τιμές:
Μήκος = 75 cm
Πλάτος = 10 cm
Ύψος = 5 cm
Για να βρείτε την περίμετρο, χρησιμοποιήστε τον τύπο για να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου πρίσματος, καθώς το όνομα σας λέει ότι η βάση είναι ένα ορθογώνιο:
\ begin {aligned} \ text {Perimeter} & = 2l + 2w \\ & = 2 (75 \ text {cm}) + 2 (10 \ text {cm}) \\ & = 150 \ κείμενο {cm} + 20 \ text {cm} \\ & = 170 \ κείμενο {cm} \ τέλος {στοίχιση}
Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε την επιφάνεια επειδή σας δίνεται το ύψος, έχετε την περίμετρο της βάσης και δεδομένου ότι αυτό το πρίσμα είναισωστάπρίσμα.
Το εμβαδόν της βάσης είναι ίσο με μήκος × πλάτος (όπως πάντα για ορθογώνιο), που είναι:
\ begin {aligned} \ text {Περιοχή βάσης} & = 75 \ κείμενο {cm} × 10 \ κείμενο {cm} \\ & = 750 \ κείμενο {cm} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}
Τώρα έχετε όλες τις τιμές για τον υπολογισμό της επιφάνειας:
\ begin {aligned} \ text {Surface Area} & = 2b + ph \\ & = 2 (750 \ text {cm} ^ 2) + 170 \ text {cm} (5 \ text {cm}) \\ & = 1500 \ κείμενο {cm} ^ 2 + 850 \ κείμενο {cm} ^ 2 \\ & = 2350 \ κείμενο {cm} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}