Η άλγεβρα αντιπροσωπεύει το πρώτο σημαντικό εννοιολογικό άλμα στην εκπαίδευση των μαθηματικών σας, οπότε είναι περίεργο το γεγονός ότι συχνά εκφοβίζει τους νέους μαθητές. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν μόνο δύο πράγματα που πρέπει να μάθετε στην άλγεβρα: Η έννοια των μεταβλητών και πώς μπορείτε να τις χειριστείτε. Ο εύκολος τρόπος για να μάθετε την άλγεβρα είναι ακριβώς πώς θα σας καθοδηγήσουν οι εκπαιδευτικοί σας: Ένα μικρό βήμα τη φορά, με πολλή επανάληψη για να βοηθήσετε κάθε ιδέα να βυθιστεί, ώστε να είστε έτοιμοι για το επόμενο.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Εάν αισθάνεστε απογοητευμένοι, πάρτε την καρδιά: Αυτό είναι ένα φυσικό, αν και δυσάρεστο, μέρος της εκμάθησης αυτών των νέων ιδεών. Μην φοβάστε να κάνετε ερωτήσεις στην τάξη, γιατί οι πιθανότητες είναι καλές που άλλοι μαθητές αναρωτιούνται το ίδιο πράγμα. Και να επωφεληθείτε πάντα από τις ώρες γραφείου του εκπαιδευτή σας και τις υπηρεσίες διδασκαλίας που προσφέρονται από το σχολείο ή το πανεπιστήμιο σας. και οι δύο βοηθούν πολύ.
Μια Άλγεβρα Εισαγωγή: Τα βασικά των μεταβλητών
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να μάθετε στην άλγεβρα είναι η έννοια μιας μεταβλητής. Οι μεταβλητές είναι γράμματα που χρησιμεύουν ως σύμβολα κράτησης θέσης για αριθμούς των οποίων η αξία δεν γνωρίζετε. Έτσι, για παράδειγμα, στην εξίσωση 1 + 2 = x, ο Χ είναι ένα σύμβολο κράτησης θέσης για το 3 που πρέπει να καταλαμβάνει την άλλη πλευρά της εξίσωσης. Τα πιο συνηθισμένα γράμματα που χρησιμοποιούνται για μεταβλητές είναι Χ και ε, αν και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε γράμμα για μια μεταβλητή.
Τι μπορείτε να κάνετε με μεταβλητές άλγεβρας
Μπορείτε να κάνετε απολύτως οτιδήποτε με μια μεταβλητή άλγεβρας που μπορείτε να κάνετε με έναν αριθμό. Μπορείτε να τα προσθέσετε, να τα αφαιρέσετε, να τα πολλαπλασιάσετε, να τα διαιρέσετε, να τα βάλετε, να εφαρμόσετε εκθέτες... παίρνεις την ιδέα.
Αλλά υπάρχει μια σύλληψη: Αν και το γνωρίζετε 22 = 4, δεν υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε τι x2 ισούται - γιατί να θυμάστε, αυτή η μεταβλητή αντιπροσωπεύει έναν άγνωστο αριθμό. Έτσι, αντί να επιλύετε μόνο τις λειτουργίες που εφαρμόζετε σε μεταβλητές, πρέπει να βασίζεστε στις γνώσεις σας για τις ιδιότητες αυτών των λειτουργιών, που μερικές φορές ονομάζονται νόμοι των μαθηματικών.
Για παράδειγμα, αν δείτε κάτι σαν το 3 (2 + 4), με λίγα βασικά μαθηματικά, μπορείτε να δείτε ότι η απάντηση είναι 3 (6) ή 18. Αλλά αν αντιμετωπίζατε 3 (2 + y), δεν θα μπορούσατε να πείτε το ίδιο πράγμα - γιατί ενώ ε μπορεί να ισούται με 4, θα μπορούσε επίσης να ισούται με 1, 2, 3, -5, 26, -452 ή οποιονδήποτε άλλο αριθμό μπορείτε να σκεφτείτε.
Έτσι δεν μπορείτε να κάνετε υποθέσεις εαξία. Αλλά μπορείτε να εφαρμόσετε τον νόμο διανομής, ο οποίος σας λέει ότι:
3 (2 + y) = 6 + 3y ή, για να ακολουθήσετε τη σύμβαση της πρώτης μεταβλητής όρου όταν είναι δυνατόν, 3y + 6. Μερικές φορές αυτό φτάνει στο πρόβλημα της άλγεβρας. άλλες φορές, μπορεί να σας δοθούν αρκετές πληροφορίες σχετικά με την αξία του ε να "λύσει για τη μεταβλητή", που σημαίνει να ανακαλύψετε ποια τιμή αριθμού αντιπροσωπεύει.
Κόλπα για επίλυση μιας μεταβλητής άλγεβρας
Όταν κάνετε τα πρώτα σας μαθήματα στην άλγεβρα για αρχάριους, θα μάθετε μερικά χρήσιμα κόλπα για την επίλυση εξισώσεων που περιλαμβάνουν μεταβλητές. Η πιο σημαντική ιδέα που πρέπει να μάθετε είναι ότι όταν αντιμετωπίζετε μια εξίσωση όπως x = 2x + 4, μπορείτε να κάνετε σχεδόν οτιδήποτε σε οποιαδήποτε πλευρά της εξίσωσης - αρκεί να θυμάστε να κάνετε ακριβώς το ίδιο πράγμα σε ολόκληρη την άλλη πλευρά της εξίσωσης.
Μόλις αποκτήσετε αυτήν την ιδέα, θα ακολουθείτε σχεδόν πάντα ένα απλό μοτίβο για την επίλυση εξισώσεων που περιλαμβάνουν μια μεταβλητή:
Αρχικά, απομονώστε τον μεταβλητό όρο στη μία πλευρά της εξίσωσης.
Σε περίπτωση που x = 2x + 4, έχετε έναν μεταβλητό όρο και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αλλά αν αφαιρέσετε 2x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης, ο μεταβλητός όρος στα δεξιά θα ακυρωθεί, αφήνοντάς σας με -x = 4.
Στη συνέχεια, απομονώστε την ίδια τη μεταβλητή.
Θυμηθείτε ότι το -x θεωρείται -1 × x. Έτσι, για να απομονώσετε το Χ μεταβλητή στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, πρέπει να εκτελέσετε το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού με -1. Αυτό σημαίνει ότι θα διαιρέσετε με -1 - και να θυμάστε, πρέπει να εκτελέσετε την ίδια λειτουργία και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό σας δίνει:
x = 4
Συνδυάστε όρους όπως και απλοποιήστε;
Με πιο περίπλοκες εξισώσεις, αυτό είναι το σημείο όπου θα μπορούσατε να συνδυάσετε όμοιους όρους και να εκτελέσετε οποιαδήποτε άλλη απλοποίηση δυνατή. Αλλά σε αυτήν την περίπτωση έχετε ήδη βρει την τιμή της μεταβλητής σας: x = -4.
Συμβουλές
Το άλλο πραγματικά εύχρηστο τέχνασμα στην άλγεβρα είναι η απομνημόνευση της τυπικής μορφής εξισώσεων που αντιπροσωπεύουν ορισμένα πράγματα. Για παράδειγμα, y = mx + b είναι η τυπική μορφή μιας γραμμής. Εάν απομνημονεύσετε αυτόν τον τύπο πληροφοριών, όταν βλέπετε μια εξίσωση στη φόρμα y = mx + b, θα μπορείτε να πείτε στον εαυτό σας "Αχ! Είναι μια γραμμή! "Και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το αντίστοιχο" κιτ εργαλείων άλγεβρας "που σας έδωσε ο δάσκαλός σας.