Η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι δύο θεμελιώδεις έννοιες στη μηχανική ή στη φυσική της κίνησης και σχετίζονται. Εάν μετράτε την ταχύτητα ενός αντικειμένου ενώ καταγράφετε την ώρα, μετρήστε το ξανά λίγο αργότερα, επίσης καταγράφοντας την ώρα, μπορείτε να βρείτε επιτάχυνση, η οποία είναι η διαφορά σε αυτές τις ταχύτητες διαιρούμενη με την ώρα διάστημα. Αυτή είναι η βασική ιδέα, αν και σε ορισμένα προβλήματα, ίσως χρειαστεί να αντλήσετε ταχύτητες από άλλα δεδομένα.
Υπάρχει ένας άλλος τρόπος υπολογισμού της επιτάχυνσης βάσει των νόμων του Νεύτωνα. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο, ένα σώμα παραμένει σε κατάσταση ομοιόμορφης κίνησης, εκτός εάν ενεργηθεί από μια δύναμη, και ο δεύτερος νόμος εκφράζει τη μαθηματική σχέση μεταξύ του μεγέθους της δύναμης (φά) και την επιτάχυνση (ένα) ένα σώμα μάζαςΜεμπειρίες λόγω αυτής της δύναμης. Η σχέση είναιφά = μαμά. Εάν γνωρίζετε το μέγεθος μιας δύναμης που δρα σε ένα σώμα και γνωρίζετε τη μάζα του σώματος, μπορείτε να υπολογίσετε αμέσως την επιτάχυνση που βιώνει.
Η μέση εξίσωση επιτάχυνσης
Σκεφτείτε ένα αυτοκίνητο σε αυτοκινητόδρομο. Αν θέλετε να μάθετε πόσο γρήγορα πηγαίνει και το ταχύμετρο δεν λειτουργεί, διαλέγετε δύο σημεία στη διαδρομή του,Χ1 καιΧ2, και κοιτάς το ρολόι σου καθώς το αυτοκίνητο περνάει σε κάθε σημείο. Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων διαιρούμενη με το χρόνο που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να περάσει και τα δύο. Εάν η ώρα στο ρολόι στιςΧ1 είναιτ1, και η ώρα στιςΧ2 είναιτ2, η ταχύτητα του αυτοκινήτου (μικρό) είναι:
s = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = \ frac {x_2-x_1} {t_2-t_1}
Ας υποθέσουμε ότι το ταχύμετρο του αυτοκινήτου λειτουργεί και καταγράφει δύο διαφορετικές ταχύτητες σε σημείαΧ1 καιΧ2. Δεδομένου ότι οι ταχύτητες είναι διαφορετικές, το αυτοκίνητο έπρεπε να επιταχύνει. Η επιτάχυνση ορίζεται ως η αλλαγή ταχύτητας σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, πράγμα που θα σήμαινε ότι το αυτοκίνητο επιβραδύνθηκε. Εάν η στιγμιαία ταχύτητα όπως καταγράφεται από το ταχύμετρο τη στιγμήτ1 είναιμικρό1, και την ταχύτητα τη στιγμήτ2 είναιμικρό2, η επιτάχυνση (ένα) μεταξύ σημείωνΧ1 καιΧ2 είναι:
α = \ frac {\ Delta s} {\ Delta t} = \ frac {s_2-s_1} {t_2-t_1}
Αυτή η μέση εξίσωση επιτάχυνσης σας λέει ότι αν μετρήσετε την ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη ώρα και μετρήστε το ξανά σε άλλη στιγμή, η επιτάχυνση είναι η αλλαγή της ταχύτητας διαιρούμενη με το χρόνο διάστημα. Οι μονάδες ταχύτητας στο σύστημα SI είναι μέτρα / δευτερόλεπτο (m / s) και οι μονάδες επιτάχυνσης είναι μέτρα / δευτερόλεπτο / δευτερόλεπτο (m / s / s) που είναι συνήθως γραμμένο m / s2. Στο αυτοκρατορικό σύστημα, οι προτιμώμενες μονάδες επιτάχυνσης είναι πόδια / δευτερόλεπτο / δευτερόλεπτο ή ft / s2.
Παράδειγμα: Ένα αεροπλάνο πετά 100 μίλια την ώρα αμέσως μετά την απογείωση και φτάνει το υψόμετρο πλεύσης 30 λεπτά αργότερα, όταν πετάει 500 μίλια την ώρα. Ποια ήταν η μέση επιτάχυνση καθώς ανέβηκε στο υψόμετρο της πλεύσης;
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο επιτάχυνσης που αναφέρεται παραπάνω. Η διαφορά στην ταχύτητα (Δμικρό) είναι 400 mph και ο χρόνος είναι 30 λεπτά, δηλαδή 0,5 ώρες. Η επιτάχυνση είναι τότε
a = \ frac {400} {0.5} = 800 \ κείμενο {μίλια ανά ώρα} ^ 2
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα παρέχει μια αριθμομηχανή επιτάχυνσης
Η εξίσωση που εκφράζει τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,φά = μαμά, είναι ένα από τα πιο χρήσιμα στη φυσική και χρησιμεύει ως τύπος επιτάχυνσης. Η μονάδα δύναμης στο σύστημα SI είναι το Newton (N), που πήρε το όνομά του από τον ίδιο τον Sir Isaac. One Newton είναι η δύναμη που απαιτείται για να δώσει μάζα 1 κιλό επιτάχυνση 1 m / s2. Στο αυτοκρατορικό σύστημα, η μονάδα δύναμης είναι η λίβρα. Το βάρος μετριέται επίσης σε λίβρες, έτσι ώστε να διαφοροποιηθεί η μάζα από τη δύναμη, οι μονάδες δύναμης ονομάζονται δύναμη-λίβρες (lbf)
Μπορείτε να αναδιατάξετε την εξίσωση του Νεύτωνα για να επιλύσετε την επιτάχυνση διαιρώντας και τις δύο πλευρέςΜ. Παίρνετε:
α = \ frac {F} {m}
Χρησιμοποιήστε αυτήν την έκφραση ως αριθμομηχανή επιτάχυνσης όταν γνωρίζετε τη μάζα και το μέγεθος της εφαρμοζόμενης δύναμης.
Παράδειγμα:Ένα αντικείμενο με μάζα 8 kg. βιώνει μια δύναμη 20 Newtons. Τι μέση επιτάχυνση βιώνει;
a = \ frac {F} {m} = \ frac {20} {8} = 2.5 \ κείμενο {m / s} ^ 2
Παράδειγμα: Ένα αυτοκίνητο 2.000 λιβρών βιώνει δύναμη 1.000 κιλών-δύναμης. Ποια είναι η επιτάχυνσή του;
Το βάρος δεν είναι το ίδιο με τη μάζα, οπότε για να πάρετε τη μάζα του αυτοκινήτου, πρέπει να διαιρέσετε το βάρος του με την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, με είναι 32 ft / s2. Η απάντηση είναι 62,5 γυμνοσάλιαγκες (οι γυμνοσάλιαγκες είναι η μονάδα μάζας στο αυτοκρατορικό σύστημα). Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε την επιτάχυνση:
a = \ frac {F} {m} = \ frac {1000} {62.5} = 16 \ κείμενο {ft / s} ^ 2