Πριν συζητήσουμε το κέντρο βάρους, ας υποθέσουμε μερικές παραμέτρους. Πρώτον, ότι ασχολείστε με ένα αντικείμενο που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης και όχι στο διάστημα κάπου. Και δύο, ότι το αντικείμενο είναι αρκετά μικρό - ας πούμε, όχι ένα διαστημόπλοιο που είναι σταθμευμένο στη Γη, περιμένοντας να απογειωθεί. Μόλις εξαλειφθούν όλες αυτές οι εξωγήινες επιρροές, είστε σε καλή θέση για να υπολογίσετε το κέντρο βάρους για γεωμετρικά αντικείμενα χρησιμοποιώντας σχετικά απλή φόρμουλα - και στην πραγματικότητα, λόγω αυτών των συνθηκών που μόλις ορίσατε, θα χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο για να βρείτε το κέντρο βάρους με το να βρείτε κέντρο μάζας.
Πώς να γράψετε για το κέντρο βάρους
Το κέντρο βάρους σε ένα δισδιάστατο επίπεδο συνήθως υποδηλώνεται από τις συντεταγμένες (xγρ, γγρή μερικές φορές από τις μεταβλητέςΧκαιγμε ένα μπαρ πάνω τους. Επίσης, ο όρος "κέντρο βάρους" μερικές φορές συντομεύεται σε cg.
Πώς να υπολογίσετε το CG ενός τριγώνου
Το βιβλίο μαθηματικών ή της φυσικής σας θα έχει συχνά γραφήματα σε αυτό για τον προσδιορισμό του κέντρου της ισορροπίας ορισμένων αριθμών. Αλλά για ορισμένα κοινά γεωμετρικά σχήματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κατάλληλο τύπο κέντρου βάρους για να βρείτε το κέντρο βάρους αυτού του σχήματος.
Για τρίγωνα, το κέντρο βάρους βρίσκεται στο σημείο όπου τέμνονται και οι τρεις διάμεσοι. Εάν ξεκινήσετε από μια κορυφή του τριγώνου και μετά σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή στο μεσαίο σημείο της άλλης πλευράς, αυτό είναι ένα μέσο. Κάντε το ίδιο για τις άλλες δύο κορυφές και το σημείο όπου οι τρεις διάμεσοι τέμνονται είναι το κέντρο βάρους του τριγώνου.
Και φυσικά, υπάρχει ένας τύπος για αυτό. Εάν οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους του τριγώνου είναι (x)γρ, γγρ), θα βρείτε τις συντεταγμένες του έτσι:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ κείμενο {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
Πού (x)1, γ1), (Χ2, γ2) και (x3, γ3) είναι οι συντεταγμένες των τριών κορυφών του τριγώνου. Μπορείτε να επιλέξετε ποια κορυφή αντιστοιχεί σε ποιο αριθμό.
Τύπος Βαρύτητας για ορθογώνιο
Παρατηρήσατε ότι για να βρείτε το κέντρο βάρους για ένα τρίγωνο, μετρήσατε ακριβώς την τιμή των συντεταγμένων x, τότε μέση τιμή της συντεταγμένης y και χρησιμοποιήστε τα δύο αποτελέσματα ως συντεταγμένες για το κέντρο βάρους σας;
Για να βρείτε το κέντρο βάρους για ένα ορθογώνιο, κάνετε ακριβώς το ίδιο πράγμα. Αλλά για να κάνετε τους υπολογισμούς σας ακόμα πιο εύκολους, ας υποθέσουμε ότι το ορθογώνιο προσανατολίζεται ορθογώνια σε καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων (έτσι δεν έχει ρυθμιστεί υπό γωνία) και ότι η κάτω αριστερή κορυφή του είναι στην αρχή του γραφική παράσταση. Σε αυτήν την περίπτωση, για εύρεση (xγρ, γγρ) για ένα ορθογώνιο, το μόνο που έχετε να υπολογίσετε είναι:
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
Εάν δεν θέλετε να μετεγκαταστήσετε το ορθογώνιό σας στην προέλευση του επιπέδου συντεταγμένων ή εάν για οποιονδήποτε λόγο δεν είναι ακριβώς τετράγωνο προς το άξονες συντεταγμένων, μπορείτε να αντιμετωπίσετε αυτόν τον ελαφρώς πιο τρομακτικό, αλλά ακόμα αποτελεσματικό, τύπο για μέση τιμή όλων των συντεταγμένων x για να βρείτε την τιμή του xγρ, και μέσος όρος όλων των συντεταγμένων y για να βρείτε την τιμή του yγρ:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ κείμενο {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
Το Κέντρο Εξίσωσης Βαρύτητας
Τι γίνεται αν πρέπει να υπολογίσετε το κέντρο βάρους για ένα σχήμα που ταιριάζει σε όλες τις υποθέσεις που αναφέρθηκαν για πρώτη φορά (βασικά, δεν προσπαθείτε να κάνετε κυριολεκτική επιστήμη πυραύλων βρίσκοντας το κέντρο βάρους για αντικείμενα στο διάστημα), αλλά δεν εμπίπτει σε καμία από τις κατηγορίες που μόλις αναφέρθηκαν ή στα γραφήματα στο πίσω μέρος του εγχειρίδιο; Στη συνέχεια, μπορείτε να υποδιαιρέσετε το σχήμα σας σε πιο οικεία σχήματα και να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες εξισώσεις για να βρείτε το συλλογικό τους κέντρο βάρους:
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ κείμενο {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
Ή για να το θέσω με άλλο τρόπο, xγρ ισούται με την περιοχή της ενότητας 1 φορές τη θέση της στον άξονα x, προστίθεται στην περιοχή της ενότητας 2 φορές την τοποθεσία της, και ούτω καθεξής έως ότου έχετε προσθέσει την περιοχή χρόνων περιοχής όλων των ενοτήτων τότε διαιρέστε ολόκληρο το ποσό με τη συνολική έκταση όλων των ενοτήτων. Στη συνέχεια, κάντε το ίδιο για το y.
Ε: Πώς μπορώ να βρω την περιοχή κάθε ενότητας;Χωρίζοντας το περίπλοκο ή ακανόνιστο σχήμα σας σε πιο οικεία πολύγωνα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τυποποιημένους τύπους για να βρείτε περιοχή. Για παράδειγμα, εάν έχετε διαιρέσει αυτό το σχήμα σε ορθογώνια κομμάτια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο μήκους × πλάτος για να βρείτε την περιοχή κάθε κομματιού.
Ε: Ποια είναι η "τοποθεσία" κάθε ενότητας;Η θέση κάθε τμήματος είναι η κατάλληλη συντεταγμένη από το κέντρο βάρους αυτού του τμήματος. Έτσι, αν θέλετε y2 (η θέση για το τμήμα 2), στην πραγματικότητα πρέπει να παρέχετε τη συντεταγμένη y για το κέντρο βάρους αυτού του τμήματος. Και πάλι, αυτός είναι ο λόγος που υποδιαιρείτε ένα παράξενα σχήμα αντικειμένου σε πιο οικεία σχήματα, επειδή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το οι τύποι έχουν ήδη συζητηθεί για να βρείτε το κέντρο βάρους κάθε σχήματος και στη συνέχεια να εξαγάγετε την κατάλληλη συντεταγμένη (μικρό).
Ε: Πού πηγαίνει το σχήμα μου στο επίπεδο συντεταγμένων;Μπορείτε να επιλέξετε πού βρίσκεται το σχήμα σας στο επίπεδο συντεταγμένων - απλώς λάβετε υπόψη ότι το κέντρο βάρους της απάντησής σας θα είναι σε σχέση με το ίδιο σημείο αναφοράς. Είναι ευκολότερο να τοποθετήσετε το αντικείμενο σας στο πρώτο τεταρτημόριο του γραφήματός σας, με το κάτω άκρο του στον άξονα x και το αριστερό άκρο έναντι του άξονα y έτσι ώστε όλες οι τιμές x και y να είναι θετικές, αλλά και αρκετά μικρές για να είναι ευχείριστος.
Κόλπα για την εύρεση του Κέντρου Βαρύτητας
Εάν ασχολείστε με ένα μόνο αντικείμενο, η διαίσθηση και λίγη λογική είναι μερικές φορές το μόνο που χρειάζεστε για να βρείτε το κέντρο βάρους του. Για παράδειγμα, εάν σκέφτεστε έναν επίπεδο δίσκο, το κέντρο βάρους θα είναι το κέντρο του δίσκου. Σε έναν κύλινδρο, είναι το μεσαίο σημείο στον άξονα του κυλίνδρου. Για ένα ορθογώνιο (ή τετράγωνο), είναι το σημείο όπου συγκλίνουν οι διαγώνιες γραμμές.
Ίσως έχετε παρατηρήσει ένα μοτίβο εδώ: Εάν το εν λόγω αντικείμενο έχει μια γραμμή συμμετρίας, το κέντρο βάρους θα βρίσκεται σε αυτήν τη γραμμή. Και αν έχει πολλούς άξονες συμμετρίας, το κέντρο βάρους θα είναι εκεί όπου τέμνονται αυτοί οι άξονες.
Τέλος, εάν προσπαθείτε να βρείτε το κέντρο βάρους για ένα πραγματικά περίπλοκο αντικείμενο, έχετε δύο επιλογές: Είτε διαγράψτε τα καλύτερα ολοκληρωμένα λογισμικά σας (δείτε Πόροι για ένα τριπλό ακέραιο που αντιπροσωπεύει το κέντρο βάρους για μια μη ομοιόμορφη μάζα) ή εισάγετε τα δεδομένα σας σε ένα ειδικά σχεδιασμένο κέντρο βάρους αριθμομηχανή. (Ανατρέξτε στην ενότητα Πόροι για ένα παράδειγμα αριθμομηχανής κέντρου βαρύτητας για ραδιοελεγχόμενα επίπεδα.)