Από ένα τεντωμένο κορδόνι που στέλνει ένα βέλος που πετάει στον αέρα σε ένα παιδί που σκαρφαλώνει ένα jack-in-the-box αρκετό για να το κάνει τόσο γρήγορο ώστε να μπορείτε να το βλέπετε να συμβαίνει, η δυναμική ενέργεια της άνοιξης είναι το παν γύρω μας.
Στην τοξοβολία, ο τοξότης τραβά πίσω το κορδόνι, τραβώντας το από τη θέση ισορροπίας του και μεταφέροντας ενέργεια από τους μυς της στη χορδή και αυτή η αποθηκευμένη ενέργειαπιθανή ενέργεια άνοιξη(ήελαστική δυναμική ενέργεια). Όταν απελευθερώνεται το κορδόνι, αυτό απελευθερώνεται ως κινητική ενέργεια στο βέλος.
Η έννοια της δυναμικής της πηγής είναι ένα βασικό βήμα σε πολλές καταστάσεις που αφορούν τη διατήρηση της ενέργεια, και η εκμάθηση περισσότερων γι 'αυτό σας δίνει μια εικόνα για κάτι περισσότερο από απλώς jack-in-the-box και βέλη.
Ορισμός της δυναμικής ενέργειας της άνοιξης
Η δυναμική πηγή της άνοιξης είναι μια μορφή αποθηκευμένης ενέργειας, όπως η ενεργειακή βαρυτική ενέργεια ή η ηλεκτρική ενέργεια, αλλά μία που σχετίζεται με ελατήρια καιελαστικόαντικείμενα.
Φανταστείτε ένα ελατήριο να κρέμεται κάθετα από την οροφή, με κάποιον να τραβάει προς τα κάτω στο άλλο άκρο. Η αποθηκευμένη ενέργεια που προκύπτει από αυτό μπορεί να ποσοτικοποιηθεί ακριβώς αν γνωρίζετε πόσο μακριά έχει τραβηχτεί η συμβολοσειρά και πώς το συγκεκριμένο ελατήριο ανταποκρίνεται υπό εξωτερική δύναμη.
Πιο συγκεκριμένα, η πιθανή ενέργεια του ελατηρίου εξαρτάται από την απόστασή της,Χ, ότι έχει μετακινηθεί από τη «θέση ισορροπίας» (τη θέση στην οποία θα στηριζόταν απουσία εξωτερικών δυνάμεων) και τη σταθερά ελατηρίου του,κ, που σας λέει πόση δύναμη χρειάζεται για την επέκταση του ελατηρίου κατά 1 μέτρο. Εξαιτίας αυτού,κέχει μονάδες Newtons / meter.
Η σταθερά ελατηρίου βρίσκεται στο νόμο του Hooke, ο οποίος περιγράφει τη δύναμη που απαιτείται για να κάνει ένα τέντωμα ελατηρίουΧμέτρα από τη θέση ισορροπίας του, ή εξίσου, την αντίθετη δύναμη από το ελατήριο όταν κάνετε:
F = -kx
Το αρνητικό σύμβολο σας λέει ότι η δύναμη ελατηρίου είναι μια δύναμη αποκατάστασης, η οποία ενεργεί για να επιστρέψει το ελατήριο στη θέση ισορροπίας. Η εξίσωση για πιθανή ενέργεια άνοιξη είναι πολύ παρόμοια και περιλαμβάνει τις ίδιες δύο ποσότητες.
Εξίσωση για πιθανή ενέργεια την άνοιξη
Δυναμική ενέργεια άνοιξηΡΕάνοιξη υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση:
PE_ {spring} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Το αποτέλεσμα είναι μια τιμή σε joules (J), επειδή το δυναμικό άνοιξη είναι μια μορφή ενέργειας.
Σε ένα ιδανικό ελατήριο - ένα που θεωρείται ότι δεν έχει τριβή και καμία σημαντική μάζα - αυτό ισοδυναμεί με το πόση δουλειά κάνατε στο ελατήριο για την επέκτασή του. Η εξίσωση έχει την ίδια βασική μορφή με τις εξισώσεις για κινητική ενέργεια και περιστροφική ενέργεια, με τοΧστη θέση τουβστην εξίσωση κινητικής ενέργειας και τη σταθερά ελατηρίουκστη θέση της μάζαςΜ- μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το σημείο εάν θέλετε να απομνημονεύσετε την εξίσωση.
Παράδειγμα Ελαστικά Δυναμικά Ενεργειακά Προβλήματα
Ο υπολογισμός του δυναμικού ελατηρίου είναι απλός εάν γνωρίζετε τη μετατόπιση που προκαλείται από το τέντωμα του ελατηρίου (ή τη συμπίεση),Χκαι η σταθερά ελατηρίου για το εν λόγω ελατήριο. Για ένα απλό πρόβλημα, φανταστείτε μια πηγή με τη σταθεράκ= 300 N / m επεκτείνεται κατά 0,3 m: ποια είναι η πιθανή ενέργεια που αποθηκεύεται την άνοιξη ως αποτέλεσμα;
Αυτό το πρόβλημα αφορά την πιθανή ενεργειακή εξίσωση και σας δίδονται οι δύο τιμές που πρέπει να γνωρίζετε. Απλά πρέπει να συνδέσετε τις τιμέςκ= 300 N / m καιΧ= 0,3 m για να βρείτε την απάντηση:
\ start {aligned} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ κείμενο {N / m} × (0,3 \; \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13.5 \; \ κείμενο {J} \ τέλος {στοίχιση}
Για ένα πιο δύσκολο πρόβλημα, φανταστείτε έναν τοξότη να τραβάει πίσω τη χορδή σε ένα τόξο που ετοιμάζεται να πυροβολήσει ένα βέλος, φέρνοντάς το πίσω στα 0,5 m από τη θέση ισορροπίας του και τραβώντας το κορδόνι με μέγιστη δύναμη 300 Ν.
Εδώ, σου δίνεται η δύναμηφάκαι ο εκτοπισμόςΧ, αλλά όχι η σταθερά ελατηρίου. Πώς αντιμετωπίζετε ένα τέτοιο πρόβλημα; Ευτυχώς, ο νόμος του Hooke περιγράφει τη σχέση μεταξύ,φά, Χκαι η σταθεράκ, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση στην ακόλουθη μορφή:
k = \ frac {F} {x}
Για να βρείτε την τιμή της σταθεράς πριν από τον υπολογισμό της πιθανής ενέργειας όπως πριν. Ωστόσο, από τότεκεμφανίζεται στην ελαστική δυνητική ενεργειακή εξίσωση, μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτήν την έκφραση σε αυτήν και να υπολογίσετε το αποτέλεσμα σε ένα μόνο βήμα:
\ start {aligned} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ κείμενο {N} × 0,5 \; \ κείμενο {m} \\ & = 75 \; \ κείμενο {J} \ end {στοίχιση}
Έτσι, το πλήρως τεντωμένο τόξο έχει 75 J ενέργειας. Εάν στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα του βέλους και γνωρίζετε τη μάζα του, μπορείτε να το κάνετε εφαρμόζοντας τη διατήρηση της ενέργειας χρησιμοποιώντας την εξίσωση κινητικής ενέργειας.
