Ако имате уравнениеу = е(х), неговият набор от решения е събирането нахиустойности - често се пишат във формата (х, у) - които правят уравнението вярно. С други думи, те правят дясната и лявата страна на уравнението равни помежду си. В зависимост от вида на уравнението, с което имате работа, наборът от решения може да е няколко точки или права или тя може да е и неравенство - всичко това можете да графирате, след като сте идентифицирали две или повече точки в решението комплект.
Стратегията за идентифициране на вашия набор от решения
Идентифицирането на набора от решения на уравнение обикновено включва три стъпки: Първо, решавате уравнението за една променлива от гледна точка на другата; конвенцията е да се реши зауот гледна точка нах.След това определяте коихстойностите могат да бъдат част от вашия набор от решения. И накрая, заместватехстойности в уравнението, за да се намери съответнотоустойности.
Съвети
Ако сте били помолени да графирате вашия набор от решения, не е нужно да намирате всяка точка в него. Трябва ви само достатъчно, за да дефинирате линията, образувана от набора от решения.
Пример 1.Решете за набора от решения на
2y = 6x
Какво "решаване зауот гледна точка нах"наистина означава да се изолирауот само себе си от едната страна на уравнението. В този случай разделете двете страни на уравнението на 2. Това ви дава:
y = 3x
След това проверете дали има невалиднихстойности. Например, ако вашето уравнение включва дроб като 3 /х, бихте използвали знанието си, че не можете да имате нула в долната част на дроб, за да ви го кажех= 0 не е член на набора от решения.
Но с този пример,у = 3х, там нямахстойности, които биха обезсилили уравнението. Така че можете да изберете всекихстойности, които искате за следващата част на проблема. За по-голяма простота използвайтех= 1, 2, 3 за следващата стъпка.
Заменетехстойности от последната стъпка в уравнението, след което решете, за да намерите всяка съответнаустойност.
\ text {За} x = 1 \ text {имате} y = 3 (1) \ text {или} y = 3 \\ \ text {За} x = 2 \ text {имате} y = 3 (2) \ text {или} y = 6 \\ \ text {За} x = 3 \ text {имате} y = 3 (3) \ text {или} y = 9
Така че, когато се дават заедно, имате три групи сдвоенихиустойности или три точки на линия:
(1,3) (2,6) (3,9)
Графиране на вашия набор от решения
След като вече сте задали вашето решение, е време да го начертаете графично. Тук има включена малка „магия на алгебрата“, защото не всяко уравнение води до права линия. Но с настоящото примерно уравнение нау = 3х, можете да използвате знанията си по алгебра, за да разпознаете, че разглеждате стандартния формуляр за уравнение на права
y = mx + b
къдетом= 3 иб= 0. Така че това уравнение генерира права линия. Това означава, че се нуждаете само от графика две точки и ги свързвате, за да определите линията, въпреки че третата точка е полезна за проверка на работата ви.
Съвети
Уверете се, че сте удължили линията си след точките, които сте изчертали. Обичайната нотация е малка стрелка във всеки край на реда, за да покаже, че тя се простира безкрайно.
Графиране на неравенствата като набор от решения
Същият процес работи за решаване и графично определяне на множеството от решения на неравенството. Помислете, че от вас се иска да решите и да графирате неравенството
-y ≥ 2x
Ще следвате почти същите стъпки като решаването на уравнение, с няколко странности, въведени от наличието на неравенството.
Внимавайте - това е капан! Спомнихте ли си, че с нотация на неравенството, умножаването или разделянето на двете страни на уравнението с отрицателно число означава, че трябва да обърнете посоката на знака за неравенство?
Да се изолираусамостоятелно умножете (или разделете) двете страни по -1, което ви дава:
y ≤ -2x
Съвети
Използвайки вашите познания по алгебра, можете да видите, че всяка стойност нахе възможно. Така че, докато можете да използвате всекихстойности за следващата стъпка, той е удобен и лесен за използванех= 1, 2, 3 отново.
Решете заустойности, използвайкихстойности, които сте избрали в предишната стъпка.
\ text {И така, за} x = 1 \ text {, имате} y ≤ -2 (1) \ text {или} y ≤ -2 \\ \ text {За} x = 2 \ text {, вие имате} y ≤ -2 (2) \ text {или} y ≤ -4 \\ \ text {За} x = 3 \ text {, имате} y ≤ -2 (3) \ text {или} y ≤ - 6
Вашите сдвоени решения са:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
но не забравяйте за знака ≤ неравенство - това има значение в следващата стъпка.
Първо начертайте графично линията, изобразена от точките във вашия набор от решения. Тъй като вашият знак за неравенство ≤ чете като „по-малък или равен на“, начертайте линията стабилно; това е част от вашия набор от решения. Ако сте имали работа със строгото неравенство
След това засенчете всичко под наклона на линията. Това са всички стойности "по-малко от" на реда и вашата графика е пълна.