Полиномът не е толкова сложен, колкото звучи, защото е просто алгебричен израз с няколко термина. Обикновено полиномите имат повече от един член и всеки член може да бъде променлива, число или някаква комбинация от променливи и числа. Някои хора използват полиноми в главите си всеки ден, без да осъзнават, докато други го правят по-съзнателно.
Полиномиални изключения
Много алгебрични изрази са полиноми, но не всички от тях. Докато полиномът може да включва константи като 3, -4 или 1/2, променливи, които често се означават с букви и експоненти, има две неща, които полиномите не могат да включват. Първото е разделяне на променлива, така че израз, който съдържа термин като 7 / y, не е полином. Вторият забранен елемент е отрицателен експонент, тъй като представлява деление на променлива. 7г-2 = 7 / y2.
Ето няколко примера за полиноми:
- 25г
- (x + y) - 2
- 4а5 -1 / 2b2 + 145c
- M / 32 + (N - 1)
Полиноми в супермаркета
Вероятно сте използвали полином в главата си повече от веднъж, когато пазарувате. Например, може да искате да знаете колко струват три килограма брашно, две дузини яйца и три четвърти мляко. Преди да проверите цените, изградете прост полином, оставяйки "f" да обозначава цената на брашното, "e" - цената на дузина яйца и "m" цената на четвърт мляко. Изглежда така: 3f + 2e + 3m.
Този основен алгебричен израз вече е готов за вас да въведете цени. Ако брашното струва $ 4,59, яйцата струват $ 3,59 дузина, а млякото струва $ 1,79 за литър, ще ви бъдат начислени 3 (4,59) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 $ при плащане, плюс данък.
Хора, които използват полиноми
Сред професионалистите в кариерата най-вероятно всекидневно да използват полиноми са тези, които трябва да направят сложни изчисления. Например, инженер, проектиращ влакче в увеселителен парк, би използвал полиноми за моделиране на кривите, докато строителен инженер би използвал полиноми за проектиране на пътища, сгради и други конструкции. Полиномите също са основен инструмент при описването и прогнозирането на моделите на трафика, така че могат да бъдат приложени подходящи мерки за контрол на трафика, като светофари. Икономистите използват полиноми, за да моделират модели на икономически растеж, а медицинските изследователи ги използват, за да опишат поведението на бактериалните колонии.
Дори таксиметровият шофьор може да се възползва от използването на полиноми. Да предположим, че шофьорът иска да знае колко мили трябва да измине, за да спечели 100 долара. Ако измервателният уред таксува на клиента ставка от 1,50 долара на миля и водачът получи половината от това, това може да бъде записано в полиномиална форма като 1/2 (1,50 долара) х. Разрешаването на този полином да бъде равен на $ 100 и решаването на x дава отговор: 133,33 мили.
Полиномиална аритметика
Полиномите са по-лесни за работа, ако ги изразите в най-простата им форма. Можете да добавяте, изваждате и умножавате членове в полином точно както правите числа, но с едно предупреждение: Можете да добавяте и изваждате подобни термини. Например: x2 + 3x2 = 4x2, но x + x2 не може да се напише в по-проста форма. Когато умножавате термин в скоби, като (x + y +1) по член извън скобите, умножавате всички членове в скобата по външния.
у2 (x + y + 1) = xy2 + у3 + у2.
Предавайки това в стандартна нотация с най-високата степен на първо и факторинг, става:
у3 + (x + 1) y2
Ако и двата термина са в скоби, вие умножавате всеки член в първата скоба по всеки член във втората.
(у2 + 1) (x - 2y) = xy2 + х - 2г3 - 2г
Предавайки това в стандартна нотация, става:
-2г3 + xy2 + х - 2г