Бином е всеки математически израз само с два термина, като „x + 5.“ Кубичен бином е бином, където е един или двата термина нещо издигнато до третата степен, например „x ^ 3 + 5“ или „y ^ 3 + 27.“ (Обърнете внимание, че 27 е три към третата степен или 3 ^ 3.) Когато задачата е да „Опростяване на кубичен (или кубичен) бином“, това обикновено се отнася до една от трите ситуации: (1) цял двучленен член е на кубчета, както в „(a + b) ^ 3“ или „(a - б) ^ 3 ”; (2) всеки от членовете на бином е кубиран отделно, както е в „a ^ 3 + b ^ 3” или „a ^ 3 - b ^ 3”; или (3) всички други ситуации, при които членът с най-голяма степен на бином е кубиран. Има специални формули за справяне с първите две ситуации и ясен метод за справяне с третата.
Определете с кой от петте основни вида кубичен бином работите: (1) кубиране на биномна сума, като „(a + b) ^ 3“; (2) кубиране на биномна разлика, като „(а - b) ^ 3“; (3) двучленната сума от кубчета, като „a ^ 3 + b ^ 3“; (4) биномната разлика на кубчета, като „a ^ 3 - b ^ 3”; или (5) всеки друг бином, където най-високата степен на който и да е от двата члена е 3.
В кубирането на биномна сума използвайте следното уравнение:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
В кубирането на биномна разлика използвайте следното уравнение:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
При работа с двучленната сума от кубчета използвайте следното уравнение:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
При работа с двучленната разлика на кубовете използвайте следното уравнение:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
При работа с който и да е друг кубичен бином, с едно изключение, биномът не може да бъде допълнително опростен. Изключението включва ситуации, при които и двата термина на бинома включват една и съща променлива, като „x ^ 3 + x“ или „x ^ 3 - x ^ 2“. В такива случаи можете да изчислите най-ниско захранвания срок. Например:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).