Какво е Delta по математика?

С развитието на математиката в течение на историята математиците се нуждаеха от все повече символи, които да представят числата, функциите, множествата и уравненията, които излизаха наяве. Тъй като повечето учени разбираха малко гръцки, буквите на гръцката азбука бяха лесен избор за тези символи. В зависимост от раздела на математиката или науката гръцката буква „делта“ може да символизира различни понятия.

Делта с главни букви (Δ) често означава "промяна" или "промяна в" в математиката. Например, ако променливата "x" означава движението на обект, тогава "Δx" означава "промяната в движението". Учените използват това математическо значение на делта често във физиката, химията и инженерството и то често се появява в проблеми с думи.

В алгебра делтата с главни букви (Δ) често представлява дискриминанта на полиномиално уравнение, обикновено квадратното уравнение. Като се има предвид квадратичната ос² + bx + c, например, дискриминантът на това уравнение ще бъде равен на b² - 4ac и ще изглежда така: Δ = b² - 4ac. Дискриминантът дава информация за корените на квадрата: в зависимост от стойността на Δ, квадратът може да има два реални корена, един реален корен или два сложни корена.

В геометрията делтата с малки букви (δ) може да представлява ъгъл във всяка геометрична форма. Това е така, защото геометрията има своите корени в работата на Евклид в древна Гърция, а математиците тогава маркират своите ъгли с гръцки букви. Тъй като буквите просто представляват ъгли, познаването на гръцката азбука и нейния ред не е необходимо, за да се разбере значението им в този контекст.

Производната на функция е мярка за безкрайно малки промени в една от нейните променливи, а римската буква "d" представлява производна. Частичните производни се различават от обикновените производни по това, че функцията има множество променливи, но се взема предвид само една променлива: останалите променливи остават фиксирани. Делтата с малки букви (δ) представлява частични производни и така частичната производна на функция "f" изглежда така: δf над δx.

Делтата с малки букви (δ) може да има и по-специфична функция в напредналата математика. Делтата на Kronecker например представлява връзка между две интегрални променливи, която е 1, ако двете променливи са равни, и 0, ако не са. Повечето студенти по математика няма да се притесняват от тези значения за делта, докато изучаването им не стане много напреднало.