В математиката входът и изходът са термини, които се отнасят до функции. И входът, и изходът на функцията са променливи, което означава, че те се променят. Можете сами да изберете входните променливи, но изходните променливи винаги се определят от правилото, установено от функцията. Обичайно е да се изразява входната променлива с буквата x и изхода като f (х), които сте прочели "f отх, "но можете да използвате всяка буква или символ, за да обозначите входната променлива и самата функция. Ще видите и функции под формата на една променлива (често y), равна на израз, включващ друга променлива (x). Един прост пример е
y = x ^ 2
които също можете да напишете
f (x) = x ^ 2
В такива случаи,хе входът иуе изходът.
Какво е функция?
Функцията е правило, което свързва всяка входна стойност с една и само една изходна стойност. Математиците често сравняват идеята за функция с машина за щамповане на монети. Монетата е вашият вход и когато я вмъкнете в машината, изходът е сплескано парче метал с нещо щамповано върху него. Точно както машината може да ви даде само едно сплескано парче метал, една функция може да ви даде само един резултат. Можете да тествате математическа връзка, за да видите дали това е функция, като въведете различни стойности и се уверите, че получавате само един резултат за изхода. Ако графицирате функция, тя може да генерира права линия или крива и вертикална линия, изчертана навсякъде в координатната равнина, ще я пресече само в една точка.
Входните стойности формират домейна на функцията
Математиците наричат набора от всички входни стойности за дадена функция нейната област. Домейнът е неразделна част от функцията. В много математически задачи той включва всички реални числа, но не е задължително. Трябва обаче да включва всички числа, за които функцията работи. За да създадете илюстрация от нематематическия свят, да предположим, че вашата функция е машина, която дава на всички плешиви хора пълна коса. Неговият домейн ще включва всички плешиви хора, но не всички хора. По същия начин домейнът за математическа функция може да не включва всички числа. Например домейнът за функцията
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
не включва числото 2, защото прави знаменателя на фракцията 0, което е неопределен резултат.
Изходните стойности формират диапазона
Обхватът на функция включва всички възможни изходни стойности, така че се определя от домейна, както и от самата функция. Да предположим например, че функцията е "удвои стойността на въвеждане", а домейнът е всички реални, цели числа. Бихте написали функцията математически като
f (x) = 2x
и обхватът ще бъде всички четни числа. Ако промените домейна, за да включите фракции, диапазонът ще се промени на всички числа, защото можете да получите нечетно число, когато удвоите дроб.