Линейното уравнение е такова, което свързва първата степен на две променливи, x и y, и неговата графика винаги е права линия. Стандартната форма на такова уравнение е
Ax + By + C = 0
къдетоA, Б.и° Сса константи.
Всяка права линия има наклон, обикновено обозначен с букватам. Наклонът се дефинира като промяната на y, разделена на промяната на x между всякакви две точки (х1, у1) и (х2, у2) на линията.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ако линията минава през точка (а, б) и всяка друга произволна точка (х, у), наклонът може да бъде изразен като:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Това може да бъде опростено, за да се получи формата на наклона на линията:
y - b = m (x - a)
У-пресечението на линията е стойността наукогах= 0. Точката (а, б) става (0,б). Замествайки това във формата на точката на наклона на уравнението, получавате формата на отклонение на наклон:
y = mx + b
Вече имате всичко необходимо за намиране на наклона на права с дадено уравнение.
Общ подход: Преобразувайте от стандартен в наклонен пресечен формуляр
Ако имате уравнение в стандартна форма, са необходими само няколко прости стъпки, за да го преобразувате във форма за пресичане на наклон. След като имате това, можете да прочетете наклон директно от уравнението:
Ax + By + C = 0
По = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Уравнението
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
има формата
y = mx + b
където
m = - \ frac {A} {B}
Примери
Пример 1:Какъв е наклонът на линията
2x + 3y + 10 = 0?
В този примерA= 2 иБ.= 3, така че наклонът е
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Пример 2: Какъв е наклонът на линията
x = \ frac {3} {7} y -22?
Можете да конвертирате това уравнение в стандартна форма, но ако търсите по-директен метод за намиране на наклон, можете също да конвертирате директно във форма за пресичане на наклон. Всичко, което трябва да направите, е да изолирате y от едната страна на знака за равенство.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Това уравнение има форматау = mx + б, и
m = \ frac {7} {3}