Как да решим линейни неравенства

Кажете, че трябва да пазарувате по хранителни стоки и сте на бюджет. Искате да купите тестени изделия и хляб за голяма група, но не можете да похарчите повече от двадесет долара. На теория можете да си купите само хляб и без тестени изделия, или много хляб и само една кутия тестени изделия. Колко различни комбинации от кутии за тестени изделия и хлябове бихте могли да купите? И как можете да извлечете максимума от всеки за парите си?

Проблеми като тези се наричатлинейни неравенства: уравнения, чиято графика е права, но вместо да използват знака за равенство, те използват символи за неравенство като> или <.>

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

За да разрешите линейно неравенство, трябва да намерите всички комбинации отхиукоито правят неравенството вярно. Можете да решите линейни неравенства с помощта на алгебра или чрез графика.

​Да се​ ​решаване на линейно неравенство(или всяко уравнение), трябва да намерите всички комбинации отхиукоито правят това уравнение вярно.

Можете да решите линейни неравенства алгебрично или да представите решенията на графика (или и двете!). Нека да разгледаме някои примерни проблеми заедно.

Този процес епочтисъщото като решаване на линейно уравнение, но с ключово изключение. Разгледайте проблема по-долу.

Първо, вземете всичких-es от същата страна на знака "по-голямо от". Добавянехна двете страни, за да отменитехот дясната страна и има самохналяво.

Сега добавете шест от двете страни:

Досега това беше точно като всяко линейно уравнение. Но сега нещата са на път да се променят!Когато разделите двете страни на неравенството на отрицателно число, трябва да превключите посоката на символа на неравенството​.

Така че за −3х> 18, ще разделим двете страни на −3 и след това ще обърнем знака> на знак <.>

Какво ще кажете за графики? Още веднъж, процесът наистина е подобен на линейните уравнения, но има важна разлика. Тъй като трябва да посочитевсичкоот комбинациите нахиукоито правят неравенството вярно, ще нарисувате линията както обикновено и след това ще оцветите в раздела на графиката, който ви дава останалите възможни решения.

Например, как бихте изобразили неравенствотоу​ < 3​х​ + 6?

Първо, ще забележите, че е налице неравенствотоформа за пресичане на наклон, което означава, че можем да използвамеу-прихващане и наклон за бързо графично изобразяване на линията.

Theу-прекъсването е 6, така че нарисувайте точка на (0, 6), след това използвайте факта, че наклонът е 3, за да се качите с три единици и една единица вдясно, след това нарисувайте точка. Вашата точка трябва да бъде на (1, 9). За да направите една линия чиста и хубава, хубаво е да вземете три точки, така че изчертайте още една точка, като започнете от (1, 9) и се качите нагоре с три, над една отново. Ще получите точка при (2, 12). Сега нарисувайте линия, като свържете точките.

Страхотен! Току-що графирахте равенствотоу​ = 3​х+ 6, но не забравяйте, че първоначалното уравнение еу​ < 3​х+ 6. Използвайте този прост трик, за да засенчите правилната част на графиката:когато неравенството е под наклон-пресечена форма, ако иматеуу>, след това засенчете всичко над линията.​

Но направете двойна проверка, за да сте сигурни! Когато засенчвате цял раздел на графиката, това означава, че някоя от тези точки трябва да направи уравнението вярно. Вземете произволна точка, която сте засенчили и включетехиув първоначалното неравенство. Ако работи, добре е да тръгнете. Ако не стане, трябва да проверите отново графиката си и / или вашата алгебра.

Последно нещо:когато имате> или ​ ≤, ​линията трябва да е плътна.Това показва дали точките на самата линия са включени в решението или не.

Решаването на система от линейни неравенства е много подобно на решаването на системи от уравнения.Графиранее най-лесният начин за решаване на линейни неравенства.

За да изобразите система от линейни неравенства, изобразете първото си неравенство, както направихте по-горе, и засенчете зоните над или под вашата линия. След това графирайте второто неравенство. За пореден път ще засенчите всички раздели на графиката, които правят неравенството вярно. През повечето време на графиката ще има една област, която сте засенчили два пъти! Това ерешениекъм системата от неравенства, защото това ераздела на графиката, където и двете неравенства са верни​.