Как да пишете числа в стандартна форма

НАСА ни казва, че разстоянието от Земята до най-близката звезда е 40 208 000 000 000 километра. Ако очите ви потънат в тила, когато видите такова число, представете си дали трябва да правите изчисления с него. Само за да го умножите или разделите по скоростта на светлината, ще ви трябва толкова голям калкулатор, че да не побира в ръката ви. Учените се справят с много големи числа като този, както и с много малки числа, като ги преобразуват в стандартна форма, която е десетично число, последвано от степен 10. Десетичната запетая може да бъде с точност до толкова места, колкото желаете, но обикновено се закръглява до две. Стойността на степента показва степента на числото. В стандартна форма разстоянието до най-близката звезда е много по-управляемо 4,02 X 10¹³ км.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

За да преобразувате число в стандартна форма, поставете десетичната запетая вдясно от първата ненулева цифра. Ако цялото оригинално число е по-голямо от 1, пребройте числата, които се появяват вдясно от този десетичен знак. Числото, което намирате чрез преброяване, е степента. Умножете числото, вече под формата на първата цифра, десетичната запетая и следващите две цифри, по 10, издигнати до този показател. Ако числото е по-малко от 1, пребройте числата вляво от десетичната запетая и умножете по 10 до отрицателна степен на числото, което сте преброили.

Преди да преобразувате число в число, съдържащо степенна степен, не забравяйте друга конвенция, която е да разделите числовите низове на групи от три - или хиляди - със запетаи. Например числото 10835921 обикновено се изписва 108 359 921. Първите три цифри в число са тези, които се появяват, когато изразите числото в стандартна форма. Това е вярно дори ако първата група съдържа само една или две цифри. Например първите три цифри от числото 12 315 428 са 1, 2 и 3.

Много малки числа, като радиуса на атома, могат да бъдат също толкова тромави, колкото много големи. Използвате същата стратегия, за да конвертирате или в стандартна форма. Ако числото е голямо, задавате десетичната запетая след първата цифра вляво и правите степента положителна. Той е равен на броя на цифрите, които следват десетичната запетая. Ако числото е много малко, първите три цифри, които се появяват след низ от нули, са трите, които използвате в началото на числото в стандартна форма, а степента е отрицателна. Показателят е равен на броя на нулите плюс първата цифра в числовата поредица.

Примери: Скоростта на светлината е 299 792 458 метра / секунда. В стандартна форма това е 3,00 X 10⁸ Госпожица. (Обърнете внимание, че трябва да закръглите 299 до 300, защото четвъртата цифра е по-голяма от 4). Разстоянието между ядрото и електрона на водородния атом е 0,00000000005291772 метра. В стандартна форма това е 5.29 X 10^-11 метри. (Не е нужно да закръглявате, защото цифрата след 9 в оригиналното число е по-малка от 5).

Събиране и изваждане: Лесно е да добавяте и изваждате числа в стандартна форма, стига да имат едни и същи показатели. Просто добавяте или изваждате низовете от цифри. Ако числата имат различни показатели, преобразувайте единия от тях в степента на другия.

Пример:

Добавете 3,45 X 10¹⁰ и 2,75 X 10⁸. Първото число е същото като 345 X 10⁸. Обърнете внимание как с движението на десетичната запетая степента се променя. Добавяйки ги, получаваме 347,75 X 10⁸ или - по-малко точно - 3,48 X 10¹⁰.

Добавете 4.00 X 10¹² и 7,55 X 10¹². Отговорът е 11,55 X 10¹² или 1,16 X 10 ¹³.

Умножение и деление: Когато умножавате числа в стандартна форма, умножавате низовете от числа и добавяте степенните показатели. Когато разделяте едно число на друго, изпълнявате операцията за разделяне на числовите низове и изваждате експонентите.

Примери:

Умножете 3.25 X 10⁸ с 1,42 X 10⁴. Отговорът е 4.62 X 10¹².

Разделете 3,25 X 10⁸ с 1,42 X 10⁴. Отговорът е 2.29 X 10⁴.