Съществува важна важна разлика между намирането на вертикалната асимптота (и) на графика на рационална функция и намирането на дупка в графиката на тази функция. Дори и с модерните графични калкулатори, които имаме, е много трудно да се види или идентифицира, че има дупка в графиката. Тази статия ще покаже как да се идентифицират както аналитично, така и графично.
Ще използваме дадена рационална функция като пример, за да покажем аналитично, как да намерим вертикална асимптота и дупка в графиката на тази функция. Нека рационалната функция бъде,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Разделяне на знаменателя на f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Получаваме следната еквивалентна функция, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Сега, ако Знаменателят (x-2) (x-3) = 0, тогава функцията Rational ще бъде Недефинирана, тоест случаят на Деление на нула (0). Моля, вижте статията „Как се разделя на нула (0)“, написана от същия автор, Z-MATH.
Ще забележим, че Деление на нула е Недефинирано само ако Рационалният израз има Числител, който не е равен на Нула (0), а Знаменателят е равен на Нула (0), в този случай графиката на функцията ще отиде без граници към Положителна или Отрицателна безкрайност при стойността на x, която кара израза Знаменател да бъде равен на Нула. Именно при този х чертаем вертикална линия, наречена Вертикалната асимптота.
Сега, ако Числителят и Знаменателят на Рационалния израз са и нула (0), за една и съща стойност на x, тогава Разделянето на нула при тази стойност на x се казва „безсмислено“ или неопределено и имаме дупка в графиката при тази стойност от х.
И така, в Рационалната функция f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] виждаме, че при x = 2 или x = 3 Знаменателят е равен на Нула (0 ). Но при x = 3 забелязваме, че Числителят е равен на (1), т.е. f (3) = 1/0, следователно Вертикална асимптота при x = 3. Но при x = 2 имаме f (2) = 0/0, „безсмислено“. В графиката има дупка при x = 2.
Можем да намерим координатите на Дупката, като намерим еквивалентна Рационална функция на f (x), която има всички същите точки на f (x), с изключение на точката при x = 2. Т.е. 3). Като заместим x = 2, в тази функция получаваме g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. така че дупката в графиката на f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), е на (2, -1).
Неща, от които ще се нуждаете
- Хартия и
- Молив.