A многочлен е алгебричен израз с повече от един член. Биномите имат два члена, триномите имат три члена, а полином е всеки израз с повече от три члена. Факторингът е разделянето на многочленните членове на най-простите им форми. Полиномът се разделя на неговите основни фактори и тези фактори се записват като произведение на два бинома, например (x + 1) (x - 1). Най-големият общ фактор (GCF) идентифицира фактор, общ за всички членове в полинома. Той може да бъде премахнат от полинома, за да опрости процеса на факториране.
Разгледайте бинома x ^ 2 - 49. И двата термина са на квадрат и тъй като този бином използва свойството на изваждане, това се нарича разлика в квадратите. Обърнете внимание, че няма решение за положителни биноми, например x ^ 2 + 49.
Запишете факторите в скоби като произведение на два бинома, (x + 7) (x - 7). Тъй като последният член, -49, е отрицателен, ще имате по един от всеки знак - защото положително, умножено по отрицателно, е равно на отрицателно.
Проверете работата си, като разпределите биномите, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Комбинирайте подобни термини и опростете, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Разгледайте тринома x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. И първият, и последният член са квадрати. Тъй като последният член е положителен, а средният - отрицателен, в скобните биноми ще има два отрицателни знака. Това се нарича перфектен квадрат. Този термин се отнася за триноми, които също имат два положителни члена, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Разгледайте тринома x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. В този трином има най-големият общ фактор x. Издърпайте x от тринома, разделете членовете на GCF и остатъците запишете в скоби, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Напишете GCF отпред и квадратния корен от x ^ 2 в скоби, като зададете формулата за произведението на два бинома, x (x +) (x -). В тази формула ще има по един от всеки знак, защото средният член е положителен, а последният - отрицателен.
Запишете факторите на 15. Тъй като 15 има няколко фактора, този метод се нарича проба и грешка. Когато разглеждате факторите 15, потърсете два, които се комбинират, за да се равняват на средния срок. Три и пет ще се равняват на две, когато се извадят. Тъй като средният член 2x е положителен, по-големият фактор ще следва положителния знак във формулата.
Изследвайте полинома 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. За да факторизирате полином с четири термина, използвайте метод, наречен групиране.
Отделете полинома надолу по центъра, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). С някои полиноми може да се наложи да пренаредите термините преди групиране, така че да можете да извадите GCF от групата.
Издърпайте GCF от първата група, разделете термините на GCF и остатъците запишете в скоби, 25x ^ 2 (x - 1).
Издърпайте GCF от втората група, разделете термините и напишете остатъците в скоби, 4y (x - 1). Забележете, че остатъчните скоби съвпадат; това е ключът към метода на групиране.
Пренапишете полинома с новите скоби, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Сега скобите са често срещани биноми и могат да бъдат изтеглени от полинома.