Това е член 1 от поредица самостоятелни статии за основната вероятност. Често срещана тема в уводната вероятност е решаването на проблеми, свързани с обръщане на монети. Тази статия ви показва стъпките за решаване на най-често срещаните видове основни въпроси по този въпрос.
Първо, обърнете внимание, че проблемът вероятно ще се позовава на „справедлива“ монета. Всичко това означава, че нямаме работа с монети "трик", като например тази, която е претеглена, за да кацне на определена страна по-често, отколкото би имала.
Второ, проблеми като този никога не включват някакъв вид глупост, като кацането на монетата на ръба ѝ. Понякога учениците се опитват да лобират, за да имат въпрос, считан за нищожен, поради някакъв надуман сценарий. Не въвеждайте нищо в уравнението като устойчивост на вятър, или дали главата на Линкълн тежи повече от опашката му, или нещо подобно. Тук имаме работа с 50/50. Учителите наистина се разстройват от разговори за каквото и да било друго.
С всичко казано, ето един много често срещан въпрос: „Честна монета каца върху главите пет пъти подред. Какви са шансовете да се стовари върху главите при следващото обръщане? "Отговорът на въпроса е просто 1/2 или 50% или 0,5. Това е всичко. Всеки друг отговор е грешен.
Спрете да мислите за каквото и да мислите в момента. Всяко обръщане на монета е напълно независимо. Монетата няма памет. Монетата не се отегчава от даден резултат и не желае да премине към нещо друго, нито има желание да продължи даден резултат, тъй като е включена руло. "За да сте сигурни, колкото повече пъти хвърляте монета, толкова по-близо ще се доближавате до 50% от обръщанията, които са глави, но това все още няма нищо общо с никого флип. Тези идеи съдържат това, което е известно като Gambler's Fallacy. Вижте раздела Ресурси за повече.
Ето още един често срещан въпрос: „Справедлива монета се обръща два пъти. Какви са шансовете да се стовари върху главите на двата флипа? "Това, с което си имаме работа, са две независими събития, с условие" и ". Казано по-просто, всяко обръщане на монетата няма нищо общо с друго обръщане. Освен това се справяме със ситуация, при която трябва да се случи едно и друго, а друго.
В ситуации като горните умножаваме двете независими вероятности заедно. В този контекст думата „и“ се превежда като умножение. Всеки флип има 1/2 шанс да кацне върху главите, така че умножаваме 1/2 по 1/2, за да получим 1/4. Това означава, че всеки път, когато провеждаме този експеримент с два флипа, имаме 1/4 шанс да получим глави като резултати. Имайте предвид, че бихме могли да направим този проблем и с десетични знаци, за да получим 0,5 по 0,5 = 0,25.
Ето последният модел на въпроса, обсъден в тази статия: „Справедлива монета се обръща 20 пъти подред. Какви са шансовете всеки път да кацне върху главите? Изразете отговора си с помощта на експонента. "Както видяхме преди, имаме работа с условие" и "за независими събития. Нуждаем се от първото флип да са глави, а второто флип да бъде глави, а третото и т.н.
Трябва да изчислим 1/2 по 1/2 по 1/2, повторени общо 20 пъти. Най-простият начин за представяне на това е показан вляво. Той е (1/2) издигнат до 20-та степен. Експонентата се прилага както към числителя, така и към знаменателя. Тъй като 1 към степен 20 е само 1, можем също така просто да напишем отговора си като 1, разделен на (2 към 20-та степен).
Интересно е да се отбележи, че действителните шансове за горепосоченото са около един на милион. Макар че е малко вероятно някой конкретен човек да изпита това, ако трябва да попитате всеки един Американците, за да проведат този експеримент честно и точно, биха докладвали доста хора успех.
Студентите трябва да се уверят, че им е удобно да работят с основните концепции за вероятности, обсъдени в тази статия, тъй като те се появяват доста често.