Какво е неравенство?

Когато започнете да изучавате алгебра, знакът за равенство се използва, за да означава, буквално, двете неща са равни помежду си. Например 3 = 3, 5 = 3 + 2, ябълка = ябълка, круша = круша и т.н., които са всички примери за уравнения. За сравнение, неравенството ви дава две информации: Първо, че нещата, които се сравняват, санеравен или поне не винаги равен; и второ, по какъв начин те са неравнопоставени.

Неравенството се пише точно както бихте написали уравнение, с изключение на това, че вместо да използвате знак за равенство, вие използвате един от знаците за неравенство. Те са ">" a.k.a. "по-големи от," " и инеравен.

Визуалното представяне - т.е. графика - на неравенството е друг начин за визуализиране на това, което всъщност означава неравенството. Графирането на неравенствата също е нещо, което ще бъдете помолени да направите в часовете по математика. Представете си следното уравнение:

Ако трябва да изобразите това, това би била диагонална линия, минаваща право през начало, под ъгъл нагоре и надясно с наклон 1 или, ако предпочитате, 1/1. Всички възможни решения за уравнението лежат на тази права и само на тази права.

Но какво, ако вместо уравнение, имате неравенството

Този конкретен символ на неравенството ще се чете като „по-малък или равен на“ и ви казва товах​ = ​уе възможно решение, заедно с всяка комбинация, къдетохе по-малко оту​.

Така че линията, представляващах​ = ​уостава възможно решение и ще го нарисувате както обикновено. Но вие също бихте засенчили областта вляво от линията, защото всяка стойност къдехе по-малко отусъщо е включен във вашите решения.

Ако вместох​ ≤ ​уимахте строгото неравенствох​ < ​у, бихте го изобразили точно по същия начин катох​ ≤ ​у,с изключение на това, защотох​ = ​увече не е опция, не бихте начертали тази линия здраво. Вместо това ще рисуватех​ = ​укато пунктирана или прекъсната линия, показваща, че въпреки че не е част от набора от решения, все пак е границата между валидния набор от решения (в случая отляво на реда) и нерешенията от другата страна на линия.

В по-голямата си част решаването на неравенства работи точно по същия начин като решаването на уравнения. Например, ако сте били изправени пред простото уравнение

бихте разделили двете страни на 2, за да стигнете до отговорах​ = 3.

Бихте направили същото, ако вместо това сте изправени пред същите числа като неравенство: Кажете, 2х≥ 6. Бихте разделили двете страни на 2 и стигнали до решениетох≥ 3 или, за да го запишете на обикновен английски,хпредставлява всички числа, по-големи или равни на 3.

Можете също така да добавяте и изваждате числа от двете страни на неравенството, точно както правите с уравнения, или да разделяте на едно и също число от двете страни.

Но има едно забележително изключение, за което трябва да внимавате: Ако умножите или разделите двете страни на неравенството с отрицателно число, тогава трябва да обърнете посоката на знака за неравенство. Например, помислете за неравенството -4у​ > 24.

Да се ​​изолирау, ще трябва да разделите двете страни на -4. Това е вашият спусък, за да превключите посоката на знака за неравенство. Така че след разделянето имате:

Обърнете внимание, че наборът от решения за току-що дадено неравенство включва -7, -8, -7,5, -9,23 и безкраен брой други решения, които са по-малки от -6, но не −6, защото знакът за неравенство няма допълнителна лента за „или равно на“. Така че, за да проверите работата си, не забравяйте да замените стойности от вашето решение комплект.

Ако замените −6 в първоначалното неравенство, ще получите −4 × −6> 24 или 24> 24, което няма смисъл. Нито трябва, тъй като −6 не е включен в набора от решения. Но ако трябва да започнете да замествате стойности, коитосавключени в набора от решения, като -7, ще получите валидни резултати. Например:

което опростява до:

което е валиден резултат.