Радикалът е основно дробен показател и се обозначава със знака на радикала (√). Изразътх2 означава да се умножавахот само себе си (х × х), но когато видите израза √х, търсите число, което, умножено по себе си, е равнох. По същия начин, 3√хозначава число, което, умножено по себе сидва пъти,равно нах, и така нататък. Точно както можете да умножите числата с една и съща степен, можете да направите същото и с радикали, стига горните индекси пред радикалните знаци да са еднакви. Например можете да умножавате (√х × √х), за да получите √ (х2), което просто е равнох, и (3√х × 3√х) да се получи 3√(х2). Обаче изразът (√х × 3√х) не може да бъде опростено допълнително.
Съвет №1: Не забравяйте „Продуктът, повишен до правило за мощност“
Когато се умножават експонентите, важи следното:
(а) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Същото правило се прилага при умножаване на радикали. За да разберете защо, не забравяйте, че можете да изразите радикал като дробна степен. Например,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
или като цяло
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Когато умножавате две числа с дробни експоненти, можете да ги третирате по същия начин като числа с интегрални експоненти, при условие че експонентите са еднакви. Общо взето:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Пример:Умножете √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Съвет №2: Опростете радикалите, преди да ги умножите
В горния пример можете бързо да видите това
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
и това
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
и че изразът се опростява до 100. Това е същият отговор, който получавате, когато търсите квадратния корен от 10 000.
В много случаи, като например в горния пример, е по-лесно да опростите числата под радикалните знаци, преди да извършите умножението. Ако радикалът е квадратен корен, можете да премахнете числа и променливи, които се повтарят по двойки, изпод радикала. Ако умножавате куб корени, можете да премахнете числа и променливи, които се повтарят в единици по три. За да премахнете число от четвърти корен знак, числото трябва да се повтори четири пъти и така нататък.
Примери
1.Умножете√18 × √16
Факторирайте числата под радикалните знаци и поставете всяко, което се случва два пъти извън радикала.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ предполага \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Умножете
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
За да опростите кубичните корени, потърсете фактори в радикалните знаци, които се срещат в единици по три:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Умножението става
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Умножавайки подобни термини и прилагайки продукта, повишен към правилото за мощност, получавате:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}