Факторирането на полиноми с дробни коефициенти е по-сложно от факторирането с коефициенти на цели числа, но можете лесно превръщайте всеки дробен коефициент във вашия полином в коефициент на цяло число, без да променяте общия многочлен. Просто намерете общ знаменател за всички дроби и след това умножете целия полином по това число. Това ще ви позволи да отмените знаменателя във всяка дроб, като оставите само коефициенти на цялото число. След това можете да го факторизирате, като използвате нормални процедури за факторинг.
Намерете основното разлагане на знаменателя на всеки от вашите дробни коефициенти. Основното факторизиране на число е уникалният набор от прости числа, които, умножени заедно, са равни на броя. Например основната факторизация на 24 е 2_2_2_3 (не 2_3_4 или 8_3, защото 4 и 8 не са прости). Един лесен начин за намиране на основното разлагане на фактори е многократно разделяне на числото на фактори, докато не останат само прости числа: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Начертайте диаграма на Вен, представяща всеки от вашите знаменатели. Например, ако имате три знаменателя, ще нарисувате три кръга, всеки кръг леко припокриване на другото и трите припокриващи се в центъра (вижте Ресурси: Диаграма на Вен за a снимка). Обозначете кръговете с „1“, „2“ и т.н. въз основа на реда на фракциите в полинома.
Поставете главните фактори в диаграмата на Вен, според кои знаменатели ги имат. Например, ако вашите три знаменателя са 8, 30 и 10, първият има разделител на прости числа (2_2_2), вторият има (2_3_5), а третият има (2 * 5). Бихте поставили "2" в центъра, защото и трите знаменателя споделят коефициента 2. Бихте поставили едно "5" в припокриването между кръг 2 и кръг 3, защото вторият и третият знаменател споделят този фактор. И накрая, бихте поставили "2" два пъти в областта на кръг 1 без припокриване и "3" в областта на кръг 2 без припокриване, тъй като тези фактори не се споделят от друг знаменател.
Умножете всички числа във вашата диаграма на Вен, за да намерите най-ниския общ знаменател на вашите дробни коефициенти. В горния пример бихте умножили 2 по 5 по 2 по 2 по 3, за да получите 120, което е най-ниският общ знаменател от 8, 30 и 10.
Умножете целия полином по общия знаменател, като го разпределите във всеки дробен коефициент. Ще можете да отмените знаменателя във всеки коефициент, като оставите само цели числа. Например: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Напишете два набора скоби, като първият член на двата набора е фактор на водещия коефициент. Например 15x ^ 2 коефициенти към 3x и 5x: (3x ...) (5x ...).
Намерете две числа, които се умножават заедно, за да се изравни вашата константа от полинома. Например 6 по 6 или 9 по 4 е равно на 36. Включете ги в скобите си и вижте дали работят: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Проверете резултата си, като използвате FOIL за повторно разширяване на вашия полином: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, което не е същото като нашия оригинал многочлен.