Правилата за разделяне на експонентите

Показателите излизат много по математика. Независимо дали опростявате алгебрични уравнения, пренареждате уравнение или просто завършвате изчисления, в крайна сметка ще срещнете тях. Добрата новина е, че има някои прости правила за работа с експонентите и ще можете лесно да навигирате в проблемите, които ги включват, след като ги вземете. Когато разделяте експонентите, основното правило за експонентите със същата основа е да извадите степента в знаменателя от тази в числителя. Има още какво да научите, но това е основното правило.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

За да разделите експонентите в една и съща основа, извадете степента на втората основа (знаменателят във фракция) от тази на първата (числителят в дроб).

Общото правило е: xа ÷ xб = хб)

Можете да използвате това правило само когато основата е същата. Ако срещнете изрази с различни основи, единственият начин да ги опростите е като използвате общото правило за частите със съвпадащи основи.

Разбиране на експонентите

„Експонента“ е име за „мощността“, до която се повишава определен брой. В термина

instagram story viewer
хб,бе степента. Вероятно сте срещали експоненти в различни ситуации и преди - може би във формулата за площта на кръг:A​ = π​r2 където показателят е 2 или под формата на квадратни числа като 32 = 9. Последният пример ви помага да разберете какво означават експонентите: 3 × 3 = 32 = 9. По същия начин, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Това е стенографичен начин да се каже колко пъти число или символ се умножават сами по себе си. Използвайки общата версия,хб, името нахе „базата“. В 32, 3 е основата, а вr2, ​rе основата.

Правилата за експонентите: Умножение и деление в една и съща основа

Умножаването и разделянето на числата с експоненти е лесно, след като знаете две основни правила за експонента. Умножението е малко по-лесно за разбиране. Ако иматеу3 × ​у2, можете да го напишете изцяло, за да разберете какво се случва:

y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5

В по-кратка форма това е просто:

y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5

Всичко, което правите, за да умножите експонентите, е да добавите двете числа в експонентите и да ги поставите върху една и съща споделена база. Привидно сложният проблем е просто просто добавяне. Разделящите експоненти могат да се разберат по същия начин:

y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}

Две отуs във фракцията се отменя. Това оставяу3 ÷ ​у2 = ​у1 = ​у. Всичко, което правите, когато разделяте експонентите, е да извадите втория степен от първия. Ако те са форматирани като дроб, изваждате степента в знаменателя от степента в числителя:

\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2

В общата форма правилото за умножение е:

x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}

Правилото за разделяне е:

x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}

Разделяне на експоненти в смесени бази

Когато правите алгебра с експоненти, в много ситуации има различни основи в уравнението. Например може да срещнетех2у3÷ ​х3у2. Можете да работите с експоненти само ако имат една и съща основа, така че работите схчасти иучасти поотделно:

x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1

В действителност,у1 е простоу, но тук е показано за по-голяма яснота. Имайте предвид, че е възможно да имате отрицателни експоненти както и положителни. В такъв случай,

x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}

и по същия начин

x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}

Не можете да опростите изразите повече от това, така че това е всичко, което трябва да направите.

Teachs.ru
  • Дял
instagram viewer