Показателите излизат много по математика. Независимо дали опростявате алгебрични уравнения, пренареждате уравнение или просто завършвате изчисления, в крайна сметка ще срещнете тях. Добрата новина е, че има някои прости правила за работа с експонентите и ще можете лесно да навигирате в проблемите, които ги включват, след като ги вземете. Когато разделяте експонентите, основното правило за експонентите със същата основа е да извадите степента в знаменателя от тази в числителя. Има още какво да научите, но това е основното правило.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да разделите експонентите в една и съща основа, извадете степента на втората основа (знаменателят във фракция) от тази на първата (числителят в дроб).
Общото правило е: xа ÷ xб = х(а−б)
Можете да използвате това правило само когато основата е същата. Ако срещнете изрази с различни основи, единственият начин да ги опростите е като използвате общото правило за частите със съвпадащи основи.
Разбиране на експонентите
„Експонента“ е име за „мощността“, до която се повишава определен брой. В термина
хб,бе степента. Вероятно сте срещали експоненти в различни ситуации и преди - може би във формулата за площта на кръг:A = πr2 където показателят е 2 или под формата на квадратни числа като 32 = 9. Последният пример ви помага да разберете какво означават експонентите: 3 × 3 = 32 = 9. По същия начин, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Това е стенографичен начин да се каже колко пъти число или символ се умножават сами по себе си. Използвайки общата версия,хб, името нахе „базата“. В 32, 3 е основата, а вr2, rе основата.Правилата за експонентите: Умножение и деление в една и съща основа
Умножаването и разделянето на числата с експоненти е лесно, след като знаете две основни правила за експонента. Умножението е малко по-лесно за разбиране. Ако иматеу3 × у2, можете да го напишете изцяло, за да разберете какво се случва:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
В по-кратка форма това е просто:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Всичко, което правите, за да умножите експонентите, е да добавите двете числа в експонентите и да ги поставите върху една и съща споделена база. Привидно сложният проблем е просто просто добавяне. Разделящите експоненти могат да се разберат по същия начин:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Две отуs във фракцията се отменя. Това оставяу3 ÷ у2 = у1 = у. Всичко, което правите, когато разделяте експонентите, е да извадите втория степен от първия. Ако те са форматирани като дроб, изваждате степента в знаменателя от степента в числителя:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
В общата форма правилото за умножение е:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Правилото за разделяне е:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Разделяне на експоненти в смесени бази
Когато правите алгебра с експоненти, в много ситуации има различни основи в уравнението. Например може да срещнетех2у3÷ х3у2. Можете да работите с експоненти само ако имат една и съща основа, така че работите схчасти иучасти поотделно:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
В действителност,у1 е простоу, но тук е показано за по-голяма яснота. Имайте предвид, че е възможно да имате отрицателни експоненти както и положителни. В такъв случай,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
и по същия начин
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Не можете да опростите изразите повече от това, така че това е всичко, което трябва да направите.