Да приемем, че имате функция, y = f (x), където y е функция на x. Няма значение каква е конкретната връзка. Може да е y = x ^ 2, например, проста и позната парабола, преминаваща през произхода. Може да е y = x ^ 2 + 1, парабола с идентична форма и връх една единица над началото. Това може да е по-сложна функция, като y = x ^ 3. Независимо каква е функцията, права линия, минаваща през всякакви две точки на кривата, е секунда.
Вземете стойностите x и y за всякакви две точки, за които знаете, че са на кривата. Точките са дадени като (x стойност, y стойност), така че точката (0, 1) означава точката в декартовата равнина, където x = 0 и y = 1. Кривата y = x ^ 2 + 1 съдържа точката (0, 1). Той също така съдържа точката (2, 5). Можете да потвърдите това, като включите всяка двойка стойности за x и y в уравнението и се уверите, че уравнението балансира и двата пъти: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. И двете (0, 1) и (2, 5) са точки на кривата y = x ^ 2 +1. Правата линия между тях е секунда и двете (0, 1) и (2, 5) също ще бъдат част от тази права линия.
Определете уравнението за правата линия, преминаваща през двете точки, като изберете стойности, които удовлетворяват уравнението y = mx + b - общото уравнение за всяка права линия - и за двете точки. Вече знаете, че y = 1, когато x е 0. Това означава 1 = 0 + b. Така че b трябва да е равно на 1.
Заместете стойностите за x и y във втората точка в уравнението y = mx + b. Знаете y = 5, когато x = 2 и знаете b = 1. Това ви дава 5 = m (2) + 1. Значи m трябва да е равно на 2. Сега знаете и m, и b. Секантната линия между (0, 1) и (2, 5) е y = 2x + 1
Изберете различна двойка точки на вашата крива и можете да определите нова секунда. На същата крива, y = x ^ 2 + 1, можете да вземете точката (0, 1) както преди, но този път изберете (1, 2) като втора точка. Поставете (1, 2) в уравнението за кривата и получавате 2 = 1 ^ 2 + 1, което очевидно е правилно, така че знаете (1, 2) също е на същата крива. Вторичната линия между тези две точки е y = mx + b: Поставяйки 0 и 1 за x и y, ще получите: 1 = m (0) + b, така че b все още е равно на единица. Включвайки стойността за новата точка, (1, 2) ви дава 2 = mx + 1, което балансира, ако m е равно на 1. Уравнението за секционната линия между (0, 1) и (1, 2) е y = x + 1.
Препратки
- Университет на Калифорния, Санта Барбара: Секантни редове, допирателни линии и гранична дефиниция на производно.
- Wolfram Math World: Secant Line
Съвети
- Забележете, че секантната линия се променя, когато изберете втора точка по-близо до първата точка. Винаги можете да изберете точка на кривата по-близо, отколкото преди, и да получите нова секунда. Тъй като втората ви точка се приближава все повече и повече до първата ви точка, секундата между двете се доближава до допирателната към кривата в първата точка.
за автора
Андрю Бреслин пише професионално от 1994 г. Негови статии и оперирани парчета са се появявали в „Южна Флорида Sun Sentinel“, „St Paul Pioneer Press“, „Detroit Free Press“, „Charlotte Observer“, „Good Medicine“ и други. Учи молекулярна биология в Уестчестърския университет и често пише за науката и математиката.
Снимки Кредити
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images