Линейното уравнение в две променливи не включва мощност, по-висока от една за нито една променлива. Той има общата форма:
Ax + By + C = 0
къде,Б.и° Сса константи. Това е възможно да се опрости до
y = mx + b \ text {където} m = \ frac {−A} {B}
ибе стойността наукогах= 0. Квадратното уравнение, от друга страна, включва една от променливите, повдигнати до втората степен. Той има общата форма
y = ax ^ 2 + bx + c
Освен добавянето на сложност при решаване на квадратно уравнение в сравнение с линейно, двете уравнения създават различни видове графики.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Линейните функции са едно към едно, докато квадратните - не. Линейната функция създава права линия, докато квадратичната функция създава парабола. Графирането на линейна функция е лесно, докато графирането на квадратна функция е по-сложен многоетапен процес.
Характеристики на линейни и квадратни уравнения
Линейното уравнение създава права линия, когато го графирате. Всяка стойност нахпроизвежда една и само една стойност на
у, така че връзката между тях се казва едно към едно. Когато графицирате квадратно уравнение, вие създавате парабола, която започва в една точка, наречена връх и се простира нагоре или надолу вупосока. Връзката междухиуне е едно към едно, защото за дадена стойност наус изключение нау-значение на върховата точка, има две стойности зах.Решаване и графики на линейни уравнения
Линейни уравнения в стандартна форма (Брадва + От + ° С= 0) са лесни за конвертиране, за да се преобразуват във форма за прехващане на наклон (у = mx +б) и в тази форма можете веднага да идентифицирате наклона на линията, който ем, и точката, в която линията пресичау-ос. Можете лесно да изобразите уравнението, защото всичко, от което се нуждаете, са две точки. Да предположим например, че имате линейното уравнение
y = 12x + 5
Изберете две стойности зах, кажете 1 и 4 и веднага получавате стойностите 17 и 53 зау. Начертайте двете точки (1, 17) и (4, 53), начертайте линия през тях и готово.
Решаване и графики на квадратни уравнения
Не можете да решите и изобразите квадратно уравнение толкова просто. Можете да идентифицирате няколко общи характеристики на параболата, като разгледате уравнението. Например знакът предх2 терминът ви казва дали параболата се отваря (положителна) или надолу (отрицателна). Освен това коефициентът нах2 терминът ви казва колко широка или тясна е параболата - големи коефициенти означават по-широки параболи.
Можете да намеритех-прихващания на параболата чрез решаване на уравнението зау = 0 :
брадва ^ 2 + bx + c = 0
и използвайки квадратната формула
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Можете да намерите върха на квадратното уравнение във формата
y = ax ^ 2 + bx + c
чрез използване на формула, получена чрез попълване на квадрата, за да преобразува уравнението в различна форма. Тази формула е
\ frac {−b} {2a}
Това ви давах-значение на прихващането, което можете да включите в уравнението, за да намеритеу-стойност.
Познавайки върха, посоката, в която се отваря параболата ихточките за пресичане ви дават достатъчно представа за външния вид на параболата, за да я нарисувате.