Малко неща пораждат страх в начинаещия студент по алгебра, като да вижда експоненти - изрази катоу2, х3 или дори ужасяващоух- изскача в уравнения. За да разрешите уравнението, трябва по някакъв начин да накарате тези показатели да си отидат. Но в действителност този процес не е толкова труден, след като научите поредица от прости стратегии, повечето от които се коренят в основните аритметични операции, които използвате от години.
Опростете и комбинирайте подобни термини
Понякога, ако имате късмет, може да имате експонентни термини в уравнение, които взаимно се отменят. Например, помислете за следното уравнение:
у + 2х ^ 2 - 5 = 2 (х ^ 2 + 2)
С внимателно око и малко практика, може да забележите, че степенните показатели всъщност се отменят взаимно, следователно:
След като опростите дясната страна на примерното уравнение, ще видите, че имате еднакви степенни показатели от двете страни на знака за равенство:
у + 2х ^ 2 - 5 = 2х ^ 2 + 4
Извадете 2х2 от двете страни на уравнението. Тъй като сте извършили една и съща операция от двете страни на уравнението, не сте променили стойността му. Но вие ефективно премахнахте експонентата, оставяйки ви:
у - 5 = 4
Ако желаете, можете да завършите решаването на уравнението заучрез добавяне на 5 към двете страни на уравнението, което ви дава:
y = 9
Често проблемите няма да са толкова прости, но все пак това е възможност, която си заслужава да се обърне внимание.
Потърсете възможности за факториране
С времето, практиката и многото уроци по математика ще събирате формули за факториране на определени видове полиноми. Много прилича на събирането на инструменти, които държите в кутията с инструменти, докато имате нужда от тях. Номерът е да се научите да идентифицирате кои полиноми могат лесно да бъдат разложени на множители. Ето някои от най-често срещаните формули, които бихте могли да използвате, с примери за това как да ги приложите:
Ако вашето уравнение съдържа две квадратни числа със знак минус между тях - например,х2 − 42 - можете да ги факторизирате, като използвате формулатаа2 − б2 = (a + b) (a - b). Ако приложите формулата към примера, полиномх2 − 42 фактори към (х + 4)(х − 4).
Номерът тук е да се научим да разпознаваме квадратни числа, дори ако те не са написани като експоненти. Например, примерът нах2 − 42 е по-вероятно да бъде написано катох2 − 16.
Ако вашето уравнение съдържа две кубични числа, които се събират, можете да ги разчетете с помощта на формулата
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Помислете за примера нау3 + 23, което е по-вероятно да видите написано катоу3 + 8. Когато заместватеуи 2 във формулата зааибсъответно имате:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Очевидно експонентата не е изчезнала изцяло, но понякога този тип формула е полезна, междинна стъпка към отърването от нея. Например, като се раздели по този начин в числителя на дроб, може да се създадат термини, които след това можете да отмените с термини от знаменателя.
Ако вашето уравнение съдържа две кубични числа с едноизваденот другата, можете да ги факторизирате с помощта на формула, много подобна на тази, показана в предишния пример. Всъщност местоположението на знака минус е единствената разлика между тях, тъй като формулата за разликата на кубовете е:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Помислете за примера нах3 − 53, което по-вероятно би било записано катох3 − 125. Заместванехзааи 5 заб, ти получаваш:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Както и преди, въпреки че това не елиминира изцяло степента, тя може да бъде полезна междинна стъпка по пътя.
Изолирайте и приложете радикал
Ако нито един от горните трикове не работи и имате само един термин, съдържащ експонента, можете да използвате най-често срещания метод за „премахване на "експонентата: изолирайте степенния член от едната страна на уравнението и след това приложете подходящия радикал от двете страни на уравнение. Помислете за примера на
z ^ 3 - 25 = 2
Изолирайте степента на степен, като добавите 25 от двете страни на уравнението. Това ви дава:
z ^ 3 = 27
Индексът на корена, който прилагате - т.е. малкият надстрочен номер преди радикалния знак - трябва да бъде същият като степента, която се опитвате да премахнете. Тъй като степенният израз в примера е куб или трета степен, трябва да приложите корен на куб или трети корен, за да го премахнете. Това ви дава:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Което от своя страна опростява до:
z = 3