Тогава плаваш с домашните си... а. Неравенство с много негативи и абсолютни стойности. Помогне! Кога обърнете знака за неравенство?
Без страх! Има няколко случая, когато обърнете неравенството и ще ги разгледаме по-долу.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Обърнете знака за неравенство, когато умножавате или разделяте двете страни на неравенството с отрицателно число.
Също така често трябва да обърнете знака за неравенство, когато решавате неравенства с абсолютни стойности.
Умножаване и разделяне на неравенствата по отрицателни числа
Основната ситуация, при която ще трябва да обърнете знака за неравенство, е когато умножите или разделите двете страни на неравенството с отрицателно число.
Например, помислете за следния проблем:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
За да решите, трябва да получите всички х-es от същата страна на неравенството. Извадете 6_x_ от двете страни, за да имате само х наляво.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Сега изолирайте х от лявата страна чрез преместване на константата 6 към другата страна на неравенството. За да направите това, извадете 6 от двете страни.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Сега разделете двете страни на неравенството на −3. Тъй като разделяте на отрицателно число, трябва да обърнете знака за неравенство.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Същото правило ще се прилага, ако умножавате двете страни по дроб. Умножението и делението са обратни на един и същ процес, нещо като събиране и изваждане, така че едни и същи правила се прилагат и за двете.
Проблеми с абсолютна стойност
Трябва да помислите и за обръщане на знака за неравенство, когато си имате работа абсолютни стойности.
Вземете следния пример. Ако имате:
| 3_x_ | + 6 <12,
Тогава на първо място искате да изолирате израза на абсолютната стойност от лявата страна на неравенството (улеснява живота). Извадете 6 от двете страни, за да получите:
| 3_x_ | <6.
Сега трябва да пренапишете този израз като съставно неравенство. | 3_x_ | <6 може да се напише по два начина:
3_x_ <6 ("положителната" версия), или
3_x_> −6 („отрицателната“ версия).
Тези две твърдения също могат да бъдат написани в един ред:
−6 <3_x_ <6.
Резултатът от израз на абсолютна стойност винаги е положителен, но "х"вътре в знаците за абсолютна стойност може да е отрицателно, така че трябва да разгледаме случая, когато х е отрицателен. По същество умножаваме по -1: умножаваме х с отрицателен отляво (но тъй като е вътре в абсолютни стойности, резултатът все още е положителен) и след това умножаваме дясната страна по отрицателна и превключваме знака за неравенство, защото току-що умножихме по a отрицателен.
Това ни дава нашите две неравенства (или нашето „сложно неравенство“). Лесно можем да разрешим и двамата.
3_x_ <6 става х <2, след като разделим двете страни на 3.
3_x_> −6 става х > -2 след като разделим двете страни на 3.
Така че решението е х <2 и х > -2 или -2 х < 2.
Този тип проблеми изискват малко практика, така че не се притеснявайте, ако не го получавате в началото! Продължавайте и той в крайна сметка ще се превърне във втора природа.