Как да намерим коефициента на хълма

„Коефициент на хълм“ звучи като термин, който се отнася до стръмността на степента. Всъщност това е термин в биохимията, който се отнася до поведението на свързването на молекулите, обикновено в живите системи. Това е безразмерно число (т.е. няма мерни единици като метри в секунда или градуси на грам), което корелира скооперативностна свързването между изследваните молекули. Стойността му е емпирично определена, което означава, че тя се изчислява или извежда от графика на свързани данни, вместо да се използва сама за подпомагане на генерирането на такива данни.

Казано по друг начин, коефициентът на Хил е мярка за степента, в която поведението на свързване между две молекули се отклонява отхиперболиченвръзка, очаквана в такива ситуации, при които скоростта на свързване и последващата реакция между двойка молекули (често ензим и неговия субстрат) първоначално се повишава много бързо с увеличаване на концентрацията на субстрата, преди кривата скорост спрямо концентрация да се изравнява и да достигне теоретичен максимум, без да се получи там. Графиката на такава връзка по-скоро прилича на горния ляв квадрант на окръжност. Вместо това са графиките на кривите на скоростта спрямо концентрацията за реакции с високи коефициенти на Хил

Тук има какво да се разопакова по отношение на основата за коефициента на Хил и свързаните с него термини и как да се определи стойността му в дадена ситуация.

Ензимите са протеини, които увеличават скоростите на определени биохимични реакции с огромни количества, което им позволява да продължат навсякъде от хиляди пъти по-бързо до хиляди трилиони пъти по-бързо. Тези протеини правят това чрез намаляване на енергията на активиранеЕ.​_а на екзотермични реакции. Екзотермичната реакция е реакция, при която топлинната енергия се отделя и поради това има тенденция да протича без външна помощ. Въпреки че продуктите имат по-ниска енергия от реагентите в тези реакции, енергийният път до там обикновено не е постоянен наклон надолу. Вместо това има "енергийна гърбица", която да преодолеете, представена отЕ.​_а.

Представете си, че шофирате от вътрешността на САЩ, на около 1000 фута над морското равнище, до Лос Анджелис, който е на Тихия океан и е ясно на морското равнище. Не можете просто да се качите на брега от Небраска до Калифорния, защото между тях се намират Скалистите планини, пресичащи магистралите които се изкачват до над 5000 фута над морското равнище - а на някои места магистралите се изкачват до 11 000 фута над морето ниво. В тази рамка мислете за ензима като за нещо, което може значително да намали височината на тези планински върхове в Колорадо и да направи цялото пътуване по-малко мъчително.

Всеки ензим е специфичен за определен реагент, наречен aсубстратв този контекст. По този начин ензимът е като ключ, а субстратът, за който е специфичен, е като ключалката, която ключът е уникално проектиран да отваря. Връзката между субстратите (S), ензимите (E) и продуктите (P) може да бъде представена схематично чрез:

Двупосочната стрелка вляво показва, че когато ензимът се свърже със „назначения“ му субстрат, той може или да се развърже, или реакцията може да протече и да доведе до продукт (и) плюс ензима в оригиналната му форма (ензимите са само временно модифицирани, докато катализират реакции). Еднопосочната стрелка вдясно, от друга страна, показва, че продуктите от тези реакции никога не се свързват с ензима, който е помогнал за създаването им, след като ES комплексът се отдели в своя компонент части.

Ензимната кинетика описва колко бързо тези реакции протичат до завършване (т.е. колко бързо генерира се продукт (като функция от концентрацията на наличния ензим и субстрат, написано [E] и [S]. Биохимиците са измислили разнообразни графики на тези данни, за да ги направят възможно най-визуално значими.

Повечето двойки ензим-субстрат се подчиняват на просто уравнение, наречено формула на Michaelis-Menten. В горната връзка се наблюдават три различни реакции: Комбинирането на E и S в ES комплекс, дисоциацията на ES в съставните му части E и S и превръщането на ES в E и П. Всяка от тези три реакции има своя константа на скоростта, които сак​₁, ​к​_-1 ик​₂, в този ред.

Скоростта на поява на продукта е пропорционална на константата на скоростта за тази реакция,к​₂и до концентрацията на ензимно-субстратен комплекс, наличен по всяко време, [ES]. Математически това е написано:

Дясната страна на това може да бъде изразена чрез [E] и [S]. Деривацията не е важна за настоящите цели, но това позволява изчисляването на уравнението на скоростта:

По същия начин скоростта на реакциятаVсе дава от:

Константата на МихаелисК​_м представлява концентрацията на субстрата, при която скоростта протича при теоретичната си максимална стойност.

Уравнението Lineweaver-Burk и съответният сюжет е алтернативен начин за изразяване на същото информация и е удобен, защото графиката му е права линия, а не експоненциална или логаритмична крива. Това е реципрочното на уравнението на Михаелис-Ментен:

Някои реакции по-специално не се подчиняват на уравнението на Michaelis-Menten. Това е така, защото тяхното свързване се влияе от фактори, които уравнението не взема предвид.

Хемоглобинът е протеинът в червените кръвни клетки, който се свързва с кислорода (O₂) в белите дробове и го транспортира до тъканите, които го изискват за дишане. Изключително свойство на хемоглобина А (HbA) е, че той участва в кооперативно свързване с О₂. Това по същество означава, че при много висок O₂ концентрации, като тези, които се срещат в белите дробове, HbA има много по-висок афинитет към кислорода от стандартния транспортен протеин, подчинявайки се на обичайната хиперболична връзка протеин-съединение (миоглобинът е пример за такъв протеин). При много ниско O₂ концентрации, обаче, HbA има много по-нисък афинитет към O₂ отколкото стандартен транспортен протеин. Това означава, че HbA жадно поглъща O₂ където е в изобилие и също толкова с нетърпение се отказва от него, където е оскъдно - точно това, което е необходимо в един кислороден транспортен протеин. Това води до сигмоидална крива на свързване спрямо налягане, наблюдавана при HbA и O₂, еволюционна полза, без която животът със сигурност ще протича със значително по-малко ентусиазирани темпове.

През 1910 г. Арчибалд Хил изследва кинематиката на O₂-свързване на хемоглобина. Той предложи, че Hb има определен брой места за свързване,​н​​:

Тук,Pпредставлява налягането на O₂ и L е съкратено от лиганд, което означава всичко, което участва в свързването, но в този случай се отнася до Hb. Имайте предвид, че това е подобно на част от уравнението субстрат-ензим-продукт по-горе.

Константата на дисоциациятаК​_д за реакция е написано:

Докато частта от заетите места за свързванеϴ, който варира от 0 до 1.0, се дава от:

Събирането на всичко това дава една от многото форми на уравнението на Хил:

КъдетоP​₅₀ е налягането, при което половината от O₂ местата за свързване на Hb са заети.

Формата на уравнението на Хил, предоставена по-горе, е от обща форма

известна също като формула за пресичане на наклон. В това уравнениеме наклонът на линията ибе стойността наупри което графиката, права линия, пресичау-ос. По този начин наклонът на уравнението на Хил е простон. Това се нарича коефициент на Хил илин​​_З.. За миоглобина стойността му е 1, тъй като миоглобинът не се свързва кооперативно с О₂. За HbA обаче е 2,8. Колкото по-високо ен​​_З., толкова по-сигмоидална е кинетиката на изследваната реакция.

Коефициентът на Хил е по-лесен за определяне от инспекция, отколкото чрез извършване на необходимите изчисления и обикновено е достатъчно приближение.