Периодична функция е функция, която повтаря своите стойности на равни интервали или „периоди“. Мисля за това е като сърдечен ритъм или основния ритъм в песента: Той повтаря същата дейност при постоянен ритъм. Графиката на периодична функция изглежда така, сякаш един модел се повтаря отново и отново.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Периодичната функция повтаря своите стойности на равни интервали или „периоди“.
Видове периодични функции
Най-известните периодични функции са тригонометричните функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секант, косекант и др. Други примери за периодични функции в природата включват светлинни вълни, звукови вълни и фази на Луната. Всеки от тях, когато е изобразен на координатната равнина, прави повтарящ се шаблон на същия интервал, което улеснява прогнозирането.
Периодът на периодична функция е интервалът между две „съвпадащи“ точки на графиката. С други думи, това е разстоянието пох-ос, че функцията трябва да пътува, преди да започне да повтаря своя модел. Основните синусоидални и косинусови функции имат период от 2π, докато допирателната има период от π.
Друг начин да се разбере периодът и повторението за триг функциите е да се мисли за тях от гледна точка на единичния кръг. В единичния кръг стойностите обикалят и заобикалят кръга, когато се увеличават. Това повтарящо се движение е същата идея, която е отразена в постоянния модел на периодична функция. А за синус и косинус трябва да направите пътен път около кръга (2π), преди стойностите да започнат да се повтарят.
Уравнение за периодична функция
Периодична функция също може да бъде дефинирана като уравнение с тази форма:
f (x + nP) = f (x)
КъдетоPе периодът (ненулева константа) ине положително цяло число.
Например можете да напишете функцията синус по този начин:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
н= 1 в този случай и периодът,P, за синусова функция е 2π.
Тествайте го, като изпробвате няколко стойности захили погледнете графиката: Изберете която и да ех-стойност, след това преместете 2π във всяка посока пох-ос; нау-стойността трябва да остане същата.
Сега опитайте коган = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Изчислете за различни стойности нах: х = 0, х = π, х= π / 2, или го проверете на графиката.
Котангенсната функция следва същите правила, но нейният период е π радиана вместо 2π радиана, така че нейната графика и нейното уравнение изглеждат така:
\ кошара (x + nπ) = \ кошара (x)
Забележете, че допирателните и котангенсните функции са периодични, но не са непрекъснати: В техните графики има "прекъсвания".