Периодът на синусоидната функция е2π, което означава, че стойността на функцията е една и съща на всеки 2π единици.
Синусовата функция, като косинус, тангенс, котангенс и много други тригонометрични функции, епериодична функция, което означава, че повтаря стойностите си на равни интервали или „периоди“. В случая на синусовата функция този интервал е 2π.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Периодът на синусоидната функция е 2π.
Например sin (π) = 0. Ако добавите 2π къмх-стойност, получавате sin (π + 2π), което е sin (3π). Точно като sin (π), sin (3π) = 0. Всеки път, когато добавите или извадите 2π от нашатах-стойност, решението ще бъде същото.
Можете лесно да видите периода на графика, като разстоянието между "съвпадащите" точки. Тъй като графиката нау= грях (х) изглежда като единичен шаблон, повтарян отново и отново, можете също да го мислите като разстоянието пох-ос преди графиката да започне да се повтаря.
На единичната окръжност 2π е пътуване по целия кръг. Всяко количество, по-голямо от 2π радиана, означава, че продължавате да обикаляте кръга - това е повтарящата се природа на функцията синус и друг начин да се илюстрира, че на всеки 2π единици стойността на функцията ще бъде еднаква.
Промяна на периода на функцията синус
Периодът на основната синусова функция
y = \ sin (x)
е 2π, но акохсе умножава по константа, която може да промени стойността на периода.
Акохсе умножава по число, по-голямо от 1, което "ускорява" функцията и периодът ще бъде по-малък. Няма да отнеме толкова време, докато функцията започне да се повтаря.
Например,
y = \ sin (2x)
удвоява "скоростта" на функцията. Периодът е само π радиана.
Но акохсе умножава по дроб между 0 и 1, което "забавя" функцията, а периодът е по-голям, защото отнема по-дълго време, за да може функцията да се повтори.
Например,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
намалява наполовина „скоростта“ на функцията; отнема много време (4π радиана), за да завърши пълен цикъл и да започне да се повтаря отново.
Намерете периода на синусова функция
Да кажем, че искате да изчислите периода на модифицирана синусова функция като
y = \ sin (2x) \ text {или} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Коефициентът нахе ключът; нека наречем този коефициентБ..
Така че, ако имате уравнение във форматау= грях (Bx), тогава:
\ text {Период} = \ frac {2π} {| B |}
Решетките | | означава "абсолютна стойност", така че акоБ.е отрицателно число, просто ще използвате положителната версия. АкоБ.е −3, например, просто ще отидете с 3.
Тази формула работи дори ако имате сложна на вид вариация на синусоидната функция, като
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Коефициентът нахе всичко, което има значение за изчисляване на периода, така че все пак ще направите:
\ text {Период} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Период} = \ frac {π} {2}
Намерете периода на която и да е триг функция
За да намерите периода на косинус, тангенс и други триъгълни функции, използвате много подобен процес. Просто използвайте стандартния период за конкретната функция, с която работите, когато изчислявате.
Тъй като периодът на косинус е 2π, същият като синус, формулата за периода на косинусова функция ще бъде същата като тази за синус. Но за други триг функции с различен период, като тангенс или котангенс, правим лека настройка. Например периодът на кошарата (х) е π, така че формулата за периода нау= детско креватче (3х) е:
\ text {Период} = \ frac {π} {| 3 |}
където използваме π вместо 2π.
\ text {Период} = \ frac {π} {3}