В света на математиката има няколко вида уравнения, които учените, икономистите, статистиците и други специалисти използват, за да предскажат, анализират и обяснят вселената около тях. Тези уравнения свързват променливите по такъв начин, че човек може да повлияе или прогнозира изхода на друг. В основната математика линейните уравнения са най-популярният избор за анализ, но нелинейните уравнения доминират в сферата на висшата математика и наука.
Видове уравнения
Всяко уравнение получава формата си въз основа на най-високата степен или степен на променлива. Например, в случая, когато y = x³ - 6x + 2, степента 3 дава на това уравнение името „кубично“. Всяко уравнение, което има степен № по-високо от 1 получава името „линейно“. В противен случай ние наричаме уравнение „нелинейно“, независимо дали е квадратно, синусоидна крива или в което и да е друго форма.
Връзки между входа и изхода
По принцип „x“ се счита за входяща информация на уравнение, а „y“ се счита за изходна. В случай на линейно уравнение всяко увеличение на „x“ или ще доведе до увеличаване на „y“, или намаляване на „y“, съответстващо на стойността на наклона. За разлика от това, в нелинейно уравнение, „x“ не винаги може да доведе до увеличаване на „y“. Например, ако y = (5 - x) ², „y“ намалява по стойност, когато „x“ наближава 5, но се увеличава в противен случай.
Графични разлики
Графика показва набора от решения за дадено уравнение. В случай на линейни уравнения, графиката винаги ще бъде права. За разлика от това, нелинейното уравнение може да изглежда като парабола, ако е от степен 2, извита х-форма, ако е от степен 3, или някакво криволичещо нейно изменение. Докато линейните уравнения винаги са прави, нелинейните уравнения често имат криви.
Изключения
С изключение на случая на вертикални линии (x = константа) и хоризонтални линии (y = константа), линейни уравнения ще съществуват за всички стойности на „x“ и „y“. От друга страна, нелинейните уравнения може да нямат решения за определени стойности на „x“ или „y“. Например, ако y = sqrt (x), тогава „x“ съществува само от 0 и отвъд, както и „y“, защото квадратният корен от отрицателно число не съществува в реалната бройна система и няма квадратни корени, които водят до отрицателен изход.
Ползи
Линейните връзки могат да бъдат най-добре обяснени с линейни уравнения, при които нарастването на една променлива директно причинява увеличаване или намаляване на друга. Например, броят на бисквитките, които ядете на ден, може да има пряко влияние върху теглото ви, както е илюстрирано от линейно уравнение. Ако обаче анализирате разделянето на клетките при митоза, нелинейно, експоненциално уравнение би паснало по-добре на данните.
За повече съвети как да правите разлика между двете, гледайте видеоклипа по-долу: