Квадратичните уравнения образуват парабола, когато се графицират. Параболата може да се отваря нагоре или надолу и може да се измества нагоре или надолу или хоризонтално, в зависимост от константите на уравнението, когато го запишете във формата y = ax на квадрат + bx + c. Променливите y и x са изобразени по осите y и x, а a, b и c са константи. В зависимост от това колко високо е разположена параболата на оста y, едно уравнение може да има нула, едно или две х-пресечения, но винаги ще има едно у-пресечение.
Проверете дали вашето уравнение е квадратно уравнение, като го напишете във формата y = ax на квадрат + bx + c, където a, b и c са константи и a не е равно на нула. Намерете y-пресечната точка за уравнението, като оставите x равно на нула. Уравнението става y = 0x на квадрат + 0x + c или y = c. Имайте предвид, че y-пресечната точка на квадратно уравнение, записана във формата y = ax на квадрат + bx = c, винаги ще бъде константата c.
За да намерим х-пресеченията на квадратно уравнение, нека y = 0. Запишете новото уравнение ax на квадрат + bx + c = 0 и квадратната формула, която дава решението като x = -b плюс или минус квадратния корен от (b на квадрат - 4ac), всички разделени на 2a. Квадратичната формула може да даде нула, едно или две решения.
Решете уравнението 2x на квадрат - 8x + 7 = 0, за да намерите две х-пресечения. Поставете константите в квадратната формула, за да получите - (- 8) плюс или минус квадратния корен от (-8 на квадрат - 4 по 2 по 7), всички разделени на 2 по 2. Изчислете стойностите, за да получите 8 +/- квадратен корен (64 - 56), всички разделени на 4. Опростете изчислението, за да получите (8 +/- 2.8) / 4. Изчислете отговора като 2.7 или 1.3. Обърнете внимание, че това представлява параболата, пресичаща оста x при x = 1.3, тъй като тя намалява до минимум и след това пресича отново при x = 2.7, когато се увеличава.
Разгледайте квадратната формула и забележете, че има две решения поради термина под квадратния корен. Решете уравнението x на квадрат + 2x +1 = 0, за да намерите x-отсечките. Изчислете срока под квадратния корен на квадратната формула, квадратният корен от 2 на квадрат - 4 по 1 по 1, за да получите нула. Изчислете останалата част от квадратната формула, за да получите -2/2 = -1, и обърнете внимание, че ако членът под квадратния корен на квадратичната формула е нула, квадратичното уравнение има само едно х-пресичане, където параболата просто докосва оста x.
От квадратната формула обърнете внимание, че ако терминът под квадратния корен е отрицателен, формулата няма решение и съответното квадратно уравнение няма да има х-пресечения. Увеличете c, в уравнението от предишния пример, до 2. Решете уравнението 2х на квадрат + х + 2 = 0, за да получите х-отсечките. Използвайте квадратната формула, за да получите -2 +/- квадратен корен от (2 на квадрат - 4 пъти 1 по 2), всички разделени на 2 по 1. Опростете, за да получите -2 +/- квадратен корен от (-4), всички разделени на 2. Обърнете внимание, че квадратният корен от -4 няма реално решение и така квадратната формула показва, че няма х-пресечения. Графирайте параболата, за да видите, че увеличаването на c е повдигнало параболата над оста x, така че параболата вече не я докосва или пресича.
Съвети
Графирайте няколко параболи, променящи само една от трите константи, за да видите какво влияние оказва всяка от тях върху позицията и формата на параболата.
Предупреждения
Ако смесите осите x и y или променливите x и y, параболите ще бъдат хоризонтални вместо вертикални.