Функцията е специална математическа връзка между два набора от данни, при която нито един член от първия набор не е пряко свързан с повече от един член от втория набор. Най-лесният пример за илюстриране на това са оценките в училище. Нека първият набор от данни съдържа всеки ученик в клас. Вторият набор от данни съдържа всяка възможна оценка, която студентът би могъл да получи. За да задоволи математическата дефиниция на функция, всеки ученик трябва да получи точно една оценка. Не всички оценки могат да бъдат дадени, а някои могат да бъдат дадени повече от веднъж - например повече от един ученик може да получи 95 процента окончателна оценка. Но нито един ученик не получава повече от една оценка. Най-добрият начин да разберете дали дадено уравнение представлява функция или не е чрез графикиране на уравнението и след това прилагане на тест за вертикална линия.
Графирайте уравнението с две променливи върху милиметрова хартия. За права линия това означава графиране на две или повече точки на линията и свързване на точките. Методите за графично изобразяване на други фигури могат да варират: Понякога можете да разпознаете конкретната форма и как да я графирате от нейното уравнение. Понякога просто трябва да изобразите много точки от уравнението, като изберете x-стойност, намерите съответната y-стойност и нанесете тази точка върху графиката. След това изберете нова x-стойност, намерете съответната y-стойност, графирайте тази точка и продължете напред, докато не усетите формата.
Начертайте вертикална линия през която и да е точка на линията или линиите, които сте изчертали. Преминава ли през графиката, която сте нарисували в една точка, или в повече от една точка? Ако преминава през графиката в повече от една точка, това доказва, че уравнението, което разглеждате, не е функция.
Представете си, че прекарвате вертикалната линия, която сте нарисували, чак вляво и чак вдясно от графичното уравнение. Би ли изобщо във всяка точка на графиката пресичала линиите в повече от една точка наведнъж? Ако отговорът е отрицателен, сте идентифицирали функция. Ако е да, доказали сте, че уравнението не представлява функция.