В математиката функцията е правило, което свързва всеки елемент в един набор, наречен домейн, с точно един елемент от друг набор, наречен диапазон. Върхух-уос, домейнът е представен нах-ос (хоризонтална ос) и домейна нау-ос (вертикална ос). Правило, което свързва един елемент в домейна с повече от един елемент в диапазона, не е функция. Това изискване означава, че ако графирате функция, не можете да намерите вертикална линия, която пресича графиката на повече от едно място.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Релацията е функция само ако тя свързва всеки елемент в своята област само с един елемент в диапазона. Когато графицирате функция, вертикална линия ще я пресече само в една точка.
Математическо представяне
Математиците обикновено представят функциите с буквите "е(х), "въпреки че всички други букви работят също толкова добре. Вие четете писмата като "енахMsgstr "Ако изберете да представите функцията катож(у), бихте го прочели като "жнауMsgstr "Уравнението за функцията дефинира правилото, чрез което входната стойност
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Определяне на домейна
Наборът от числа, за които функцията „работи“, е домейнът. Това могат да бъдат всички числа или може да бъде определен набор от числа. Домейнът може да бъде и всички числа с изключение на едно или две, за които функцията не работи. Например домейнът за функцията
f (x) = \ frac {1} {2-x}
е всички числа с изключение на 2, тъй като когато въведете две, знаменателят е 0 и резултатът е недефиниран. Домейнът за
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
от друга страна, е всички числа с изключение на +2 и −2, защото квадратът на двете числа е 4.
Можете също така да идентифицирате домейна на функция, като погледнете нейната графика. Започвайки от крайно ляво и движейки се надясно, начертайте вертикални линии презх-ос. Домейнът е всички стойности нахза които линията пресича графиката.
Кога връзката не е функция?
По дефиниция функция свързва всеки елемент в домейна само с един елемент в диапазона. Това означава, че всяка вертикална линия, която чертаете презх-ос може да пресича функцията само в една точка. Това работи за всички линейни уравнения и уравнения с по-висока мощност, при които само x членът е повдигнат до степен. Не винаги работи за уравнения, в които и дветехиуусловията се повишават до степен. Например,х2 + у2 = а2 определя кръг. Вертикалната линия може да пресича кръг в повече от една точка, така че това уравнение не е функция.
Като цяло, връзкае(х) = уе функция само ако за всяка стойност нахче се включите в него, получавате само една стойност зау. Понякога единственият начин да разберете дали дадена връзка е функция или не е да опитате различни стойности за x, за да видите дали те дават уникални стойности зау.
Примери:Дефинират ли следните уравнения функции?
у = 2х +1
Това е уравнението на права линия с наклон 2 иу-прихване 1, така чеЕфункция.
y ^ 2 = x + 1
Позволявамх= 3. Тогава стойността за y може да бъде ± 2, така че товаНЕ Ефункция.
y ^ 3 = x ^ 2
Без значение за каква стойност сме задалих, ще получим само една стойност зау, така че товаЕфункция.
y ^ 2 = x ^ 2
Защотоу = ±√х2, товаНЕ Ефункция.