Положителният показател ви казва колко пъти да умножавате самото базово число. Например експоненциалният члену3 е същото катоу × у × у, илиуумножен по себе си два пъти. След като разберете тази основна концепция, можете да започнете да добавяте допълнителни слоеве като отрицателни експоненти, дробни експоненти или дори комбинация от двете.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Отрицателен, дробен експоненту −м/н може да се добави към формата:
1 / (н√у)м
Факторинг отрицателни правомощия
Преди да факторизираме отрицателните, дробните експоненти, нека да разгледаме набързо как да факторизираме отрицателните степенни показатели или отрицателните степени като цяло. Отрицателният показател прави точно обратното на положителния показател. Така че, докато положителен показател катоа4 ви казва да умножаватеасамо по себе си три пъти (така че в израза има общо четири), илиа × а × а × а,като видите отрицателен експонент ви казва даразделямотачетири пъти: така
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Или, казано по-официално:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Факториране на дробни експоненти
Следващата стъпка е да се научим как да факторизираме дробни експоненти. Нека започнем с много прост дробен експонент, катох1/у. Когато видите дробен експонент като този, това означава, че трябва да вземетеуth корен от основното число. Казано по-официално:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Ако това ви се струва объркващо, могат да ви помогнат още няколко конкретни примера:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Не забравяйте, √хе същото като 2√х;но този израз е толкова често срещан, че 2или индексният номер е пропуснат.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Ами ако числителят на дробния показател не е 1? Тогава стойността на това число остава като степен, приложена към целия термин "корен". Формално това означава:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Като по-конкретен пример, разгледайте това:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Комбиниране на отрицателни и дробни експоненти
Що се отнася до факторирането на отрицателни дробни експоненти, можете да комбинирате наученото за факторизиращите изрази с отрицателни експоненти и тези с дробни експоненти.
Помня,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
независимо какво има вупетно;удори може да е дроб.
Така че, ако имате изразх −а/б, това е равно на 1 / (ха/б). Но можете да опростите стъпка по-нататък, като приложите и това, което знаете за дробните експоненти, към термина в знаменателя на фракцията.
Помня,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
или, за да използвате променливите, с които вече имате работа,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
И така, отиваме на следващата стъпка в опростяванетох −а/б, ти имаш
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Това е доколкото можете да опростите, без да знаете повече за товах, билиа.Но ако знаете повече за някой от тези термини, може би ще можете да опростите допълнително.
Друг пример за опростяване на дробни отрицателни експоненти
За да илюстрираме това, ето още един пример с добавена малко повече информация:
Опростете
16^{-4/8}
Първо, забелязахте ли, че −4/8 може да бъде намалено до −1/2? Значи имате 16 −1/2, което вече изглежда много по-приятелски (и може би дори по-познато) от първоначалния проблем.
Опростявайки както преди, ще стигнете до
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
което обикновено се пише просто като
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
И тъй като знаете (или можете бързо да изчислите), че √16 = 4, можете да опростите тази последна стъпка, за да:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}