Факторирането на полином или трином означава, че го изразявате като продукт. Факторирането на полиноми и триноми е важно, когато решавате за нули. Не само факторирането улеснява намирането на решението, но тъй като тези изрази включват експоненти, може да има повече от едно решение. Има няколко подхода за факторинг на полиноми и триноми и използваният подход ще варира. Тези методи включват намиране на най-големия общ фактор, факторинг чрез групиране и метод FOIL.
Търсете най-големия общ фактор, ако има такъв, преди да факторизирате който и да е полином или трином. Като цяло най-бързият начин да направите това е чрез разлагане на първични числа - тоест използване на прости числа, за да изразите числото като продукт. В някои полиноми най-често срещаният фактор може също да включва променливата.
Помислете за числата 20 и 30. Основното факторизиране на 20 е 2 x 2 x 5, а основното факторизиране на 30 е 2 x 3 x 5. Общите фактори са два и пет. Два пъти по пет е равно на 10, така че 10 е най-големият общ фактор.
Проверете резултата от факторирането, като умножите. Можете да разчетете израза 7x ^ 2 + 14 на 7 (x ^ 2 + 2). Когато тази факторизация се умножи, тя се връща към първоначалния израз, 7x ^ 2 + 14, следователно е правилна.
Помислете за полинома x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, в който няма друг фактор освен един, който е общ за всички членове.
Коефициент x ^ 3 + x ^ 2 и 2x + 2 отделно: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) и 2x + 2 = 2 (x + 1). По този начин x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). В последната стъпка отчитате x + 1, защото това е често срещан фактор.
Факторни триноми от типа ax ^ 2 + bx + c, използвайки метода FOIL - първи, външен, вътрешен, последен -. Факторираният трином се състои от два бинома. Например изразът (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Когато водещият коефициент, a, е един, коефициентът b е сумата от постоянните членове на биноми - в случая два и пет - и постоянният член на тринома, c, е произведението на тези условия.
Фактор на най-големия общ фактор, ако има такъв. Намерете два фактора на a, като направите списък на всички възможни фактори, преди да продължите, ако a не е едно или просто число. Умножете всяко число по x. Това са първият член на всеки бином. В много триноми коефициентът a е равен на 1. Да разгледаме примера 3x ^ 2 - 10x - 8. Няма общ фактор и единствените възможности за първите членове са 3x и x. Това осигурява първите членове на биномите: (3x +) (x +).
Намерете последните членове на двучлените, като умножите, за да намерите число, равно на c. Използвайки горния пример, последните термини трябва да имат произведение от -8. Съществуват редица факторизации за -8, включително 8 и -1 и 2 и -4. Преди да продължите, направете списък на всички възможни фактори.
Потърсете външни и вътрешни продукти, получени в резултат на горните стъпки, за които сумата е bx. Използвайте проба и грешка, за да тествате факторите, открити в предишната стъпка. Проверете отговора, като умножите по метода FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Препратки
- Уводна и междинна алгебра; Марвин Битингер и Джудит Бийчър; 2007
за автора
Базирана в Атина, Джорджия, Софи Уотсън започва работа на свободна практика през 2010 г. като независим изпълнител. Тя пише за различни уебсайтове, обхващащи теми, включително здраве, мода, интериорен дизайн, родителство и ремонт на дома. В момента Уотсън следва бакалавърска степен по счетоводство от университета във Финикс.
Снимки Кредити
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images
