Многочлен е математически израз който се състои от променливи и коефициенти, конструирани заедно с помощта на основни аритметични операции, като умножение и събиране. Пример за полином е изразът x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Процесът на факториране на полином означава опростяване на полином в най-простата форма, която прави твърдението вярно. Проблемът с факторинга на многочлените често възниква в курсове за прекалкулация, но извършването на тази операция с коефициенти може да бъде завършено в няколко кратки стъпки.
Премахнете всички общи фактори от полинома, ако е възможно. Като пример, членовете в полинома x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x имат общия фактор 'x'. Следователно полиномът може да бъде опростен до x (x ^ 2 - 20x + 100).
Определете формата на термините, които остават да бъдат разгледани. В горния пример терминът x ^ 2 - 20x + 100 е квадратичен с водещ коефициент 1 (т.е. числото пред най-високата променлива на мощността, която е x ^ 2, е 1) и следователно може да бъде решена с помощта на специфичен метод за решаване на проблеми от това Тип.
Фактор на останалите условия. Многочленът x ^ 2 - 20x + 100 може да бъде разложен във формата x ^ 2 + (a + b) x + ab, която може да бъде записана и като (x - a) (x - b), където 'a' и „b“ са числа, които трябва да бъдат определени. Следователно факторите се намират чрез определяне на две числа 'a' и 'b', които се събират до -20 и са равни на 100, когато се умножат заедно. Две такива числа са -10 и -10. Тогава факторизираната форма на този полином е (x - 10) (x - 10) или (x - 10) ^ 2.
Напишете напълно факторизираната форма на пълния полином, включително всички фактори, които бяха факторизирани. В заключение на примера по-горе, полиномът x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x първо е разложен на множител 'x', давайки x (x ^ 2 - 20x +100), а факторирането на полинома в скобите дава x (x - 10) ^ 2, което е напълно факторизираната форма на многочлен.