Дробни експоненти: Правила за умножение и деление

Да се ​​научим да се справяме с експоненти представлява неразделна част от всяко математическо образование, но за щастие правилата за тяхното умножение и разделяне съвпадат с правилата за не дробни експоненти. Първата стъпка към разбирането как да се справим с дробни експоненти е да се направи обобщение на това какво точно са те, и след това можете да разгледате начините, по които можете да комбинирате експонентите, когато се умножават или делят и имат еднакви база. Накратко, добавяте експонентите заедно, когато умножавате и изваждате едно от друго при деление, при условие че имат една и съща основа.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Умножете членовете с експоненти, като използвате общото правило:

​х^а​ + ​х^б​ = ​х​^{(​а​ + ​б​)}

И разделете термини с експоненти, като използвате правилото:

​х^а ​÷ ​х^б​ = ​х​^{(​а​ – ​б​)}

Тези правила работят с всеки израз вместоаиб, дори фракции.

Дробните експоненти осигуряват компактен и полезен начин за изразяване на квадрат, куб и по-високи корени. Знаменателят на експонентата ви казва какъв корен от „основното“ число представлява терминът. В срок като

Знаменателят на две на експонентата ви казва, че приемате квадратния корен отхв този израз. Същото основно правило важи за висшите корени:

И

Този модел продължава. За конкретен пример:

И

Умножете членовете с дробни експоненти (при условие, че имат една и съща основа), като добавите заедно експонентите. Например:

Отх​^1/3 означава „коренът на куба отх, ”Напълно логично е, че това умножено само по себе си два пъти дава резултатх. Може да срещнете и примери катох​^1/3 × ​х​^1/3, но вие се справяте с тях по абсолютно същия начин:

Фактът, че изразът в края все още е частичен експонент, не е от значение за процеса. Това може да бъде опростено, ако забележите товах​^2/3 = (​х​^1/3)² = ∛​х​². С израз като този няма значение дали първо ще вземете корена или степента. Този пример илюстрира как да се изчислят тези:

Тъй като коренът на куб от 8 е лесен за изработване, справете се с това по следния начин:

Това означава:

Възможно е също да срещнете продукти на дробни експоненти с различни числа в знаменателите на фракциите и можете да добавите тези експоненти по същия начин, по който бихте добавили други фракции. Например:

Това са всички специфични изрази на общото правило за умножаване на два израза с експоненти:

Справете се с деленията на две числа с дробни експоненти, като извадите степента, която делите (делителят), от тази, която разделяте (дивидента). Например:

Това има смисъл, защото всяко число, разделено само по себе си, е равно на едно и това е в съответствие със стандартния резултат, че всяко число, издигнато до степен 0, е равно на едно. Следващият пример използва числата като основи и различни експоненти:

Което можете да видите и ако забележите, че 16^1/2 = 4 и 16^1/4 = 2.

Както при умножението, може да се окажете и с дробни експоненти, които имат число, различно от едно в числителя, но се справяте с тях по същия начин.

Те просто изразяват общото правило за разделяне на експонентите:

Ако основите на условията са различни, няма лесен начин за умножаване или разделяне на експоненти. В тези случаи просто изчислете стойността на отделните термини и след това извършете необходимата операция. Единственото изключение е ако степента е еднаква, като в този случай можете да ги умножавате или разделяте, както следва: