Триномите са полиноми с точно три члена. Това обикновено са полиноми от степен две - най-големият показател е два, но в дефиницията на трином няма нищо, което да предполага това - или дори, че експонентите са цели числа. Дробните експоненти правят полиномите трудно факториращи, така че обикновено правите заместване, така че експонентите да са цели числа. Причината, поради която полиномите се вземат предвид, е, че факторите са много по-лесни за решаване от полинома - а корените на факторите са същите като корените на полинома.
Направете заместване, така че експонентите на полинома да са цели числа, тъй като факторинг алгоритмите приемат, че полиномите са неотрицателни цели числа. Например, ако уравнението е X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, направете заместването Y = X ^ 1/4, за да получите Y ^ 2 = 3Y - 2 и поставете това в стандартен формат Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 като прелюдия към факторинга. Ако алгоритъмът за факторинг дава Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, тогава решенията са Y = 1 и Y = 2. Поради заместването реалните корени са X = 1 ^ 4 = 1 и X = 2 ^ 4 = 16.
Поставете полинома с цели числа в стандартна форма - членовете имат експонентите в низходящ ред. Факторите кандидати се правят от комбинации от множители на първото и последното число в полинома. Например първото число в 2X ^ 2 - 8X + 6 е 2, което има фактори 1 и 2. Последното число в 2X ^ 2 - 8X + 6 е 6, което има фактори 1, 2, 3 и 6. Кандидат фактори са X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 и 2X + 6.
Намерете факторите, намерете корените и отменете заместването. Опитайте кандидатите, за да видите кои разделят полинома. Например 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), така че корените са X = 1 и X = 3. Ако е имало заместване, за да се превърнат експонентите в цели числа, е време да отменим заместването.