Елементарната алгебра е един от основните клонове на математиката. Алгебра въвежда концепцията за използване на променливи за представяне на числа и определя правилата за манипулиране на уравнения, съдържащи тези променливи. Променливите са важни, защото позволяват формулирането на обобщени математически закони и позволяват въвеждането на неизвестни числа в уравнения. Именно тези неизвестни числа са в центъра на проблемите с алгебра, които обикновено ви подканват да решите за посочената променлива. "Стандартните" променливи в алгебрата често се представят като x и y.
Решаване на линейни и параболични уравнения
Преместете всички постоянни стойности от страната на уравнението с променливата към другата страна на знака за равенство. Например за уравнението
4x ^ 2 + 9 = 16
извадете 9 от двете страни на уравнението, за да премахнете 9 от променливата страна:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
което опростява до
4x ^ 2 = 7
Разделете уравнението на коефициента на променливия член. Например,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {тогава} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
което води до
x ^ 2 = 1,75
Вземете правилния корен на уравнението, за да премахнете степента на променливата. Например,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {тогава} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
което води до
x = 1,32
Решете за посочената променлива с радикали
Изолирайте израза, съдържащ променливата, като използвате подходящия аритметичен метод, за да отмените константата от страната на променливата. Например, ако
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
бихте изолирали променливата, като използвате изваждане:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Вдигнете двете страни на уравнението до степента на корена на променливата, за да освободите променливата от корена. Например,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {тогава} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
което ти дава
x + 27 = 16
Изолирайте променливата, като използвате подходящия аритметичен метод, за да отмените константата отстрани на променливата. Например, ако
x + 27 = 16
чрез изваждане:
x = 16 - 27 = -11
Решаване на квадратни уравнения
Задайте уравнението равно на нула. Например за уравнението
2x ^ 2 - x = 1
извадете 1 от двете страни, за да зададете уравнението на нула
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Фактор или попълнете квадрата на квадратното, което от двете е по-лесно. Например за уравнението
2x ^ 2 - x - 1 = 0
най-лесно е да се вземе предвид така:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ текст {става} (2x + 1) (x - 1) = 0
Решете уравнението за променливата. Например, ако
(2x + 1) (x - 1) = 0
тогава уравнението е равно на нула, когато:
2x + 1 = 0
Това предполага
2x = -1 \ text {, така че} x = - \ frac {1} {2}
или кога
\ text {когато} x - 1 = 0 \ text {, получавате} x = 1
Това са решенията на квадратното уравнение.
Решител на уравнения за фракции
Фактор всеки знаменател. Например,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
може да се раздели, за да стане:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Умножете всяка страна на уравнението по най-малкото общо кратно на знаменателите. Най-малкото общо кратно е изразът, на който всеки знаменател може да разделя равномерно. За уравнението
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
най-рядкото кратно е (х − 3)(х+ 3). Така,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
става
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Отменете условията и решете зах. Например отмяна на термини за уравнението
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
дава:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Води до
2x = 10 \ text {и} x = 5
Справяне с експоненциални уравнения
Изолирайте експоненциалния израз, като отмените всички постоянни членове. Например,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
става
\ начало {подравнено} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ край {подравнено}
Отменете коефициента на променливата, като разделите двете страни на коефициента. Например,
100 × (14 ^ x) = 4
става
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Вземете естествения дневник на уравнението, за да намалите степента, съдържаща променливата. Например,
14 ^ x = 0,04
може да се запише като (използвайки някои свойства на логаритмите):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Решете уравнението за променливата. Например,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {става} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Решение за логаритмични уравнения
Изолирайте естествения дневник на променливата. Например уравнението
2 \ ln (3x) = 4 \ text {става} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Преобразувайте уравнението на дневника в експоненциално уравнение, като вдигнете дневника до степен на съответната основа. Например,
\ ln (3x) = 2
става:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Решете уравнението за променливата. Например,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
става
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46