Решението на линейните уравнения е стойността на двете променливи, която прави и двете уравнения истина. Има много техники за решаване на линейни уравнения, като графиране, заместване, елиминиране и разширени матрици. Елиминирането е метод за решаване на линейни уравнения чрез заличаване на една от променливите. След като отмените променливата, решете уравнението, като изолирате останалата променлива, след което заместете нейната стойност в другото уравнение, за да решите другата променлива.
Пренапишете линейните уравнения в стандартна форма
Ax + By = 0
чрез комбиниране на подобни термини и добавяне или изваждане на членове от двете страни на уравнението. Например пренапишете уравненията
y = x - 5 \ text {и} x + 3 = 2y + 6
като
-x + y = -5 \ text {и} x - 2y = 3
Напишете едно от уравненията директно едно под друго, така чехиуподреждат се променливи, знаци на равенства и константи. В горния пример подравнете уравнениетох − 2у= 3 под уравнението -х + у= −5, така че -хе подх, −2уе подуи 3 е под −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Умножете едното или двете уравнения по число, което ще направи коефициента нахсъщото в двете уравнения. В горния пример коефициентите нахв двете уравнения са 1 и -1, така че умножете второто уравнение по -1, за да получите уравнението
-x + 2y = -3
така че и двата коефициента нахса -1.
Извадете второто уравнение от първото уравнение, като извадитехсрок,учлен и константа във второто уравнение отхсрок,учлен и константа в първото уравнение, съответно. Това ще отмени променливата, чийто коефициент сте направили равен. В горния пример извадете -хот -хза да получите 0, извадете 2уотуда се -уи извадете −3 от −5, за да получите -2. Полученото уравнение е
-y = -2
Решете полученото уравнение за единичната променлива. В горния пример умножете двете страни на уравнението по -1, за да решите променливата, като дадете:
y = 2
Включете стойността на променливата, която сте решили в предишната стъпка, в едно от двете линейни уравнения. В горния пример включете стойносттау= 2 в уравнението
-x + y = -5
за да получите уравнението
-x + 2 = -5
Решете за стойността на останалата променлива. В примера изолирайте x, като извадите 2 от двете страни и след това умножите по -1, за да получитех= 7. Решението на системата ех = 7, у = 2.
За друг пример вижте видеото по-долу: